专题2 第2讲 三角函数的图象与性质-（配套word）2022新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津鲁琼辽）

第2讲　三角函数的图象与性质 [考情分析]　1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下． 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系式 核心提炼 1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 例1　(1)已知角α的终边上一点的坐标为(x,1)，若cos α＝，则x的值为(　　) A．－3 B．3 C．－3或3 D．－或 答案　B 解析　由三角函数的定义知＝， 两边平方得x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)． (2)已知sincos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________. 答案　　 解析　sincos＝－cos α·(－sin α) ＝sin αcos α＝.∵0<α<，∴0<sin α<cos α. 又∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝，cos α＝. 二级结论　(1)若α∈，则sin α<α<tan α. (2)由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α知， sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一可求二． 跟踪演练1　(1)已知α∈(0，π)，且cos α＝－，则sin·tan(π＋α)等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　sin·tan(π＋α)＝cos α·tan α＝sin α， 因为α∈(0，π)，且cos α＝－， 所以sin α＝＝＝. 即sin·tan(π＋α)＝. (2)(2021·新高考全国Ⅰ)若tan θ＝－2，则等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　方法一　因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限， 所以或 所以＝＝sin θ(sin θ＋cos θ) ＝sin2 θ＋sin θcos θ＝－＝. 方法二　(弦化切法)因为tan θ＝－2，所以＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝＝＝＝. 方法三　(正弦化余弦法)因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cos θ.则＝ ＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝ ＝＝＝. 考点二　三角函数的图象与解析式 核心提炼 三角函数图象的变换 (先平移后伸缩)y＝sin x y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． (先伸缩后平移)y＝sin xy＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 例2　(1)(多选)(2021·肇庆模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分图象如图所示，则f(x)等于(　　) A．2sin B．2sin C．2cos D．2cos 答案　BC 解析　根据图象，可得A＝2，设f(x)的最小正周期为T， 则T＝－＝，解得T＝π，所以ω＝＝2. 将最低点的坐标代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中， 得2sin＝－2，则＋φ＝2kπ－(k∈Z)， 解得φ＝2kπ－(k∈Z)， 所以f(x)＝2sin(k∈Z)． 令k＝0，则f(x)＝2sin＝2sin ＝－2cos＝2cos. (2)(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 答案　B 解析　依题意，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以y＝sin y＝sin的图象f(x)＝sin的图象． 规律方法　由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值 (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝. (3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 跟踪演练2　(1)(2021·新乡模拟)已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位长度后，与函数g(x)＝sin 2x的图象重合，则f(x)的单调递减区间为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　C 解析　函数f(x)＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位长度后， 可得y＝cos＝cos， 因为所得的图象与g(x)＝sin 2x的图象重合，