3.2 中位数与众数-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

3.2 中位数与众数 教材知识总结 众数和中位数 1.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 【点拨】（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数：一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 【点拨】（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半. 平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势. 区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 用样本估计总体 在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平. 【点拨】 （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价. 看例题，涨知识 【例题1】我市某一周各天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 (1)写出这组数据的中位数与众数； (2)求出这组数据的平均数． 【例题2】为让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校近期开展了形式多样的党史学习教育活动．在党史知识竞赛中，八、九年级各有300名学生参加，现随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行整理分析，得到如下信息： a．表1九年级20名学生的成绩（百分制）统计表 82 80 97 91 94 72 71 91 85 70 94 73 92 75 97 92 91 92 83 98 b．表2九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差统计表 年级 平均数 中位数 方差 九年级 86 a 86.3 c．随机抽取八年级20名学生的成绩的中位数为88，方差为83.2，且八、九两个年级抽取的这40名学生成绩的平均数是84.5． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)在表2中，a的值等于______； (2)求八年级这20名学生成绩的平均数； (3)你认为哪个年级的成绩较好？试从两个不同的角度说明推断的合理性． 【例题3】党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分． 年份 人数 地区 2017 2018 2019 东部 300 147 47 中部 1112 181 西部 1634 916 323 （以上数据来源于国家统计局） 根据统计图表提供的信息，解决下列问题： (1)求2018年中部地区农村贫困人口； (2)2016～2019年，全国人口农村贫困人口数量的中位数为 万人； (3)小明认为：2017～2019年，西部地区农村贫困人口的减少数量明显高于东部地区，所以西部地区农村贫困人口数量减少的百分率也高于东部地区．你认同小明的观点吗？请说明理由（计算结果精确到1%）． 【例题4】某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：90   90   70   90   100   80   80   90   95     65 乙小区：95   70   80   90   70     80   95   80   100   90 整理数据 成绩（分） 甲小区 2 2 4 2 乙小区 2 3 a 3 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85 90 d 乙小区 80 (