04 随机变量的分布列-2023高考数学总复习系列课程数学攻略七——统计概率

高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 27 / 41 04 随机变量的分布列 一、知识要点 1.离散型随机变量的分布列 2.二项分布 3.正态分布 二、题组归源 1．【2016,四川】同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 ． 2．【2017,新课标 2】一批产品的二等品率为0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次, X 表示抽到的二等品件数,则DX  ． 3．【2018,新课标 3】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX  , ( 4) ( 6)P X P X   ,则 p  ( ). A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 4.【2017,浙江】设随机变量 i ( 1,2)i  满足 ( 1) , ( 0) 1i i i iP p P p      .若 1 2 10 2 p p   ,则( ). A． 1( )E  < 2( )E  , 1( )D  < 2( )D  B． 1( )E  < 2( )E  , 1( )D  > 2( )D  C． 1( )E  > 2( )E  , 1( )D  < 2( )D  D． 1( )E  > 2( )E  , 1( )D  > 2( )D  5．【2014,浙江】已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有m个红球和 n个篮球  3, 3m n  ,从乙盒中 随机抽取  1,2i i  个球放入甲盒中．(a)放入 i个球后，甲盒中含有红球的个数记为  1,2i i  ；(b)放 入 i个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为  1,2ip i  ,则( ). A．    1 2 1 2,p p E E   B．    1 2 1 2,p p E E   C．    1 2 1 2,p p E E   D．    1 2 1 2,p p E E   高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 28 / 41 6.【2018,浙江】设0 1p  ,随机变量 的分布列是  0 1 2 P 1 2 p 1 2 2 p 则当 p在 (0,1)内增大时,有( ). A． ( )D  减小 B． ( )D  增大 C． ( )D  先减小后增大 D． ( )D  先增大后减小 7.【2019,天津】设甲、乙两位同学上学期间,每天 7:30 之前到校的概率均为 2 3 .假定甲、乙两位同学到校 情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立. (1)用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数,求随机变量 X 的分布列和数学期望； (2)设M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在 7:30 之前到校的天数比乙同学在 7:30 之前到校的天 数恰好多 2”,求事件M 发生的概率. 高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 29 / 41 8．【2013，北京】下图是某市 3月 1日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气 质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到 达该市，并停留 2天. (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 30 / 41 9.【2019,北京】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之 一.为了解某校学生上个月 A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了 100 人,发现样本 中 A,B两种支付方式都不使用的有 5 人,样本仅使用 A和仅使用 B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额 支付方式 (0,1000] (1000,2000] 大于 2000 仅使用 A 18 人 9 人 3人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人 (1)从全校学生中随机抽取 1 人,估计该学生上个月 A,B两个支付方式都使用的概率； (2)从样本仅使用 A和仅使用 B的学生中各随机抽取1人，以 X表示这2人中上个月支付金额大于1000 元的人数,求 X的分布列和数学期望； (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化,现从样本仅使用