02 统计应用-2023高考数学总复习系列课程数学攻略七——统计概率

高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 9 / 41 02 统计应用 一、知识要点 1.相关关系 2.回归分析 3.独立性检验 二、题组归源 1．【2015，湖北】若变量 x和变量 y满足关系 0.1 1y x   ，变量 y与变量 z正相关，则下列结论中正确 的是( ). A． x与 y正相关， x与 z负相关 B． x与 y正相关， x与 z正相关 C． x与 y负相关， x与 z负相关 D． x与 y负相关， x与 z正相关 2．【2015，北京】高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在 全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 3．【2014，湖北】根据如下样本数据， x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 ŷ bx a  ，则( ). A． 0a  ， 0b  B． 0a  ， 0b  C． 0a  ， 0b  D． 0a  ， 0b  高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 10 / 41 4．【2012，新课标 1】在一组样本数据 1 1 2 2( , ), ( , ), , ( , )n nx y x y x y ( 1 22, , , , nn x x x  不全相等)的散点图 中，若所有样本点 ( , )i ix y ( 1,2, ,i n  )都在直线 1 1 2 y x  上，则这组样本数据的相关系数为( ). A．1 B．0 C． 1 2 D．−1 5．【2011，山东】某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 广告费 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ˆˆ ˆy bx a  中的 b̂为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( ). A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元 6．【2012，湖南】设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样 本数据 ( , )i ix y ( 1,2, ,i n  )，用最小二乘法建立的回归方程为  0.85 85.71y x  ，则下列结论中不正确．．． 的是( ). A．y与 x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 ( , )x y C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 7．【2014，江西】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 了 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ). A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 11 / 41 8.【2018，新课标 2】下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图． 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t的两个线性回归模型． 根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为1 2 17，，…， )建立模型①: ˆ 30.4 13.5  y t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为1 2 7，，…， )建立模型②: ˆ 99 17.5 y t． (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 高考复习 · 统计概率 题组归源 · 练习刻意 12 / 41 9．【2016，新课标 3】如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图． 注：年份代码 1–7 分别对应年份 2008–2014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y与 t的关系,请用相关系数加以说明； (2)建立 y关于 t的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据: 7 1 9.32i i y   , 7 1 40.17i i i t y   , 7 2 1 ( ) 0.55i i y y    , 7 2.646 . 参考公式:相关系数 1 2 2 1 ( )( ) ( )