专题1.7 动点问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.7 动点问题 1．在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为直角三角形时，求的值． 【解答】解：在中， 由勾股定理得：， ． 根据题意得：． ①如图①，当为直角时， ．，， 在中，， 在中，， ， 解得． ②如图②，当为直角时， 此时点与点重合， ， ． 当为直角三角形时，或． 2．如图，中，厘米，如果点从点出发，点从点出发，沿着三角形三边以4厘米秒的速度运动，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动．运动时间为（秒． （1）当且为直角三角形时，求的值； （2）当为何值，为等边三角形． 【解答】解：（1）当时，点在上，点在上，，， 为直角三角形，则或， ①当时， ， ， ， ， 解得：； ②当时， ， ， ， ， 解得：． ③点在上，点在上，，， （不合题意舍去）， 综上，当或时，为直角三角形； （2）点第一次到达点时，，两点同时停止运动，则， ①当时，当时，为等边三角形， 此时，， 解得：； ②当时，为等边三角形，只能点与点重合，点与点重合， 此时，， 综上，或时，为等边三角形． 3．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，同时停止． （1）、出发4秒后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成直角三角形？ 【解答】解：（1）由题意可得， ，， ， ， 即的长为； （2）当时，， ，，， ， ， ， 解得， ， 当是直角三角形时，经过的时间为：（秒； 当时，点运动到点，此时运动的时间为：（秒； 由上可得，当点在边上运动时，出发9.6秒或16秒后，能形成直角三角形． 4．如图，在中，，，，动点从点出发，以秒的速度沿移动至点，设运动时间为秒． （1）求的长； （2）在点的运动过程中，是否存在某个时刻，使得点到边的距离与点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）在中，由勾股定理得：； （2）存在，理由如下： 如图，当点恰好运动到平分线上时，点到直线的距离与点到点的距离相等， 由已知可得：，， 连接，过点作于，如图所示： 则， 在与中， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即当的值为时，点到边的距离与点到点的距离相等． 5．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以的速度向终点运动，点从点出发沿方向以的速度向终点运动，，两点同时出发，设点的运动时间为秒． （1）求的长； （2）当时，求，两点之间的距离； （3）当时，求的值？ 【解答】解：（1）在中，，，， ． （2）如图，连接， ， ， 在直角中，由勾股定理得到：； （3）设秒后，．则 ， 解得． 答：、两点运动秒，． 6．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）当为直角三角时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的值． 【解答】解：（1）当为直角三角时，， ①当时，点与点重合， ， ， ②当，，，， 在中，， 在中，， ， 解得：， 综上所述，或； （2）在中，， 由勾股定理得：， 为等腰三角形， 当时，则，即； 当时，则； 当时，如图：设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得， ． 综上所述：的值为16或10或． 7．如图，在中，，，．动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）若点在线段的垂直平分线上，则， ，， ， 解得：， 答：当时，点在线段的垂直平分线上； （2）①若， 则是直角三角形， ， ， ， ， ， ②若， 则是直角三角形， ， ， ， ， ． 当或时，是直角三角形． 8．如图，在中，，，动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回．点，的运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时停止运动，点也同时停止运动，连接，设它们的运动时间为秒． （1）设的面积为，请用含有的代数式来表示； （2）线段的垂直平分线记为直线，当直线经过点时，求的长． 【解答】解：（1）如图1，当时， ，， ； 如图2，当时， ， ， 则， ； （2）连接，如图3， 的垂直平分线过点， ，，，， ，解得； 或，显然不成立； ． 9．如图，在中，，，，为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，设点运动的时间为秒，速度为每秒2个单位长度． （1）当为何值时，是直角三角形； （2）若是等腰三角形，求的值． 【解答】解：（1）， ，，， ， ； ①时，， 即， 解得， ， ；