专题1.1 勾股定理（基础）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.1 勾股定理 目录 已知两边求第三边 1 已知两边求第三边（需要分类讨论） 2 勾股定理求面积 3 求斜边的高 5 证明勾股定理的内容 7 判断勾股数 9 勾股数与倍数 11 勾股定理逆定理 12 勾股定理的应用（简单的实际应用） 15 勾股定理的应用（最短长度） 17 勾股定理的应用（台风问题） 20 折叠问题 22 已知两边求第三边 · 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么. · 勾股定理的适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 · 勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，可求第三边. 在中，，则，， ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系. ③可运用勾股定理解决一些实际问题. 如图，在三角形中，已知，，，则的大小有可能是　　 A．1 B．2 C．3 D．5 【解答】解：方法1：由垂线段最短，可得的大小有可能是5 方法2：在三角形中，，，， 则． 故选：． 直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该直角三角形的斜边长为　　 A．13 B．14 C． D．15 【解答】解：由勾股定理得，斜边为， 故选：． 在中，．若，，则　　 A．5 B．6 C．8 D．10 【解答】解：在中，，，， ， 即， 解得． 故选：． 设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为．已知，，则的值为　　 A．2 B．6 C．5 D．36 【解答】解：由勾股定理得，， 故选：． 已知两边求第三边（需要分类讨论） 已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为　　 A．30 B． C．或30 D．36 【解答】解：设的第三边长为， ①当12为直角三角形的直角边时，为斜边， 由勾股定理得，，此时这个三角形的周长； ②当12为直角三角形的斜边时，为直角边， 由勾股定理得，，此时这个三角形的周长， 综上所述，该三角形的周长为30或． 故选：． 已知3，4，是一个直角三角形的三条边长，则实数的相反数为　　 A．5 B． C．5或 D．或 【解答】解：当为斜边时：， 解得：，（不符合题意）； 当为直角边时：， 解得：，（不符合题意）． 故第三边长为5或， 实数的相反数为或． 故选：． 一个直角三角形的两边长分别为、，则第三条边长为　　 A． B． C． D． 或 【解答】解：当斜边长为时， 则第三条边长为：； 当两条直角边长分别为，时， 则第三边长为：； 故选：． 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是　　 A．13 B．13或 C． D．12或13 【解答】解：当12是斜边时，它的斜边长是12； 当12是直角边时，它的斜边长； 故它的斜边长是：12或13 故选：． 勾股定理求面积 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，周长为30，那么这个直角三角形的面积是　　 A．30 B．40 C．50 D．60 【解答】解：设两条直角边分别为，， 根据题意得，， 解得，， 这个直角三角形的面积是， 故选：． 在中，，、、所对的边分别为、、，已知，，则的面积为　　 A．96 B．98 C．108 D．120 【解答】解：，， 设，则， ，即， 解得， ，． ， 故选：． 如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积为　　 A．5 B．9 C．16 D．25 【解答】解：在中，，，， ， 正方形的面积， 故选：． 中，，，高，则的面积为　　 A．66 B．126 C．54或44 D．126或66 【解答】解：如图1，， ， ，， ， 又， ， ， 的面积； 如图2，， 的面积； 综上所述，的面积为126或66， 故选：． 求斜边的高 若直角三角形两直角边的边长为和，斜边长为，则斜边上的高． 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边上的高为　　 A．10 B．16 C．4.8 D．48 【解答】解：设斜边长为，高为． 由勾股定理可得：， 则， 直角三角形面积， ． 故选：． 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高　　 A．6 B．8 C． D． 【解答】解：由题意得，斜边为．所以斜边上的高． 故选：． 等腰三角形的腰长为25，底边长为14，则它底边上的高为　　 A．24 B．7 C．6 D．5 【解答】解：根据题意画出如图所示， 根据题意得，，，． ，， ， 在中，根据勾股定理得，， ， 即：底边上的高为24， 故选：． 直角三角形的一直角边长，斜边长，则其斜边上的高是 　　． 【解答】解：设斜边上的高为， 由勾股定理得，直角三角形另一条直角边为：， 由三角形的面积公式可得，， 解得，， 故答