专题1.1 菱形的性质与判定（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.1 菱形的性质与判定 菱形的基本性质问题 1 求线段长度 2 求角度 5 与中点有关 8 重叠图形 10 菱形判定的条件 13 求菱形的高 16 求菱形的面积 19 求阴影面积 21 菱形证明综合 24 动点问题 28 菱形的基本性质问题 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形的性质  ①菱形具有平行四边形的一切性质；  ②菱形的四条边都相等；  ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；  ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 菱形具有而平行四边形不具有的性质是　　 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都相等 【解答】解：、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故选项不符合题意； 、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，故选项不符合题意； 、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故选项符合题意； 、菱形和平行四边形的四个角都不一定相等，故选项不符合题意； 故选：． 下列不属于菱形性质的是　　 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等 【解答】解：．菱形的两组对边分别平行，所以选项不符合题意； ．菱形的两组对边分别线段，所以选项不符合题意； ．菱形的每一条对角线平分一组内角，所以选项不符合题意； ．菱形的对角线互相垂直平分，所以选项符合题意． 故选：． 下列说法中，错误的是　　 A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到均正确，而不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形， 故选：． 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是　　 A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【解答】解：、不正确，两组对边分别平行； 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选：． 求线段长度 已知菱形的对角线，相交于点，若，，则的长是　　 A．3 B．4 C．7 D．8 【解答】解：如图，四边形是菱形，， ，，， 在中，根据勾股定理，得：， ， 故选：． 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的边的长为　　 A．4 B．6 C． D．8 【解答】解：四边形为菱形， ， ， 为等边三角形， ， 故选：． 如图，菱形的两条对角线、的长分别是、，则此菱形的周长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是菱形，对角线、的长分别是、， ，，，， 在中，由勾股定理得：， 菱形的周长， 故选：． 如图，在菱形中，，，对角线与相交于点，经过点作与边，都垂直的线段，分别与边，相交于点，，则四边形的周长为　　 A．8 B． C． D．12 【解答】解：四边形是菱形， ，，， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形的周长， 故选：． 求角度 如图，菱形中对角线相交于点，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在菱形中，，， ， ， 是等边三角形， ， 在菱形中，， ， 故选：． 如图，在菱形中，是的中点，，连接，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，是的中点，， ， 四边形是菱形， ，， ，， 是等边三角形， ， ， 故选：． 如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点、，连接，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，如图所示： 四边形是菱形， ，垂直平分，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 与中点有关 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为　　 A．12 B．6 C． D． 【解答】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， 故选：． 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，则菱形的周长为．故选． 如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，于点，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长交的延长线于点． 在菱形中，，，分别是边和的中点， ，． ． ，． 又，， ． ． ， ． ，则． 故选：． 重叠图形 如图，由两个长为9，宽