精品解析：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题

凉山州2021-2022学年度下期期末检测试卷 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 设集合，，则集合（ ）． A. B. C. D. 2. 复数，则z的虚部为（ ）． A. 3 B. C. D. 3. 已知某5个数据平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3．则这6个数据的平均数和方差分别为（ ）． A. 3，2 B. 3， C. ， D. ， 4. 中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（ ）．（附：） A 20％ B. 40％ C. 60％ D. 80％ 5. 若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（ ）． A. B. C. 2 D. 6. 已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 7. 已知函数，若在上有且仅有一个极值点，则整数的最大值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知等差数列，，，则数列的前8项和为（ ）． A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则（ ）． A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 13. 已知向量，，若，则______． 14. 如果曲线在点处的切线与直线垂直，则______． 15. 某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______(单位十万)． 年份（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十万） 5 7 8 11 19 （参考数据和公式：，） 16. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期为2； ②若，则； ③函数在区间上单调递增； ④函数，所有零点之和为12． 其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. 以直角坐标系原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和． （1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程； （2）若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值． 18. 已知数列的前n项和． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校从全校学生中随机抽取了400名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下： 收看 没收看 男生 160 40 女生 120 80 （1）根据上表说明，能否有99.5％把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？ （2）现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率． 附：，其中． 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，． （1）若E为PA的中点，求证平面PBC； （2）求四棱锥的体积． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，且离心率为． （1）求C的方程； （2）直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，，N，四点共圆． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2021-2022学年度下期期末检测试卷 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 设集合，，则集合（ ）． A. B.