第06讲-综合复习（一） 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）九年级数学第一学期

综合复习（一） 课堂引入 比例线段 运算法则 比例的性质 向量的分解 平行向量定理 运算律 实数与向量相乘 向量的线性组合 向量的线性运算 相似三角形的概念 相似三角形的预备定理 相似三角形的判定定理 相似三角形的性质定理 三角形一边的平行线性质定理及推论 三角形一边的平行线判定定理及推论 平行线分线段成比例定理 相 似 形 相似三角形 已知锐角，求三角比 已知锐角的三角比，求锐角 锐角的三角比的概念 已知一边和一个锐角 已知两边 直角三角形中 的边角关系 解直角三角形 解直角三角形 的应用 知识梳理 相似证明中的基本模型 例题分析 类型一：相似形 【例1】已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为、、，乙三角形其中一边的长为，求乙三角形的另外两边的长． 【难度】★★★ 类型二：比例线段 【例2】直线上顺次有四点、、、，且，则 ； ． 【难度】★★ 类型三：黄金分割点 【例3】已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB = 20 cm，AP < BP，那么AP =______． 【难度】★★ 类型四：平行型 【例4】如图，已知AD // BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE // BC交AC于点E，如果AD =1，BC = 3，那么GE : BC等于（ ） A．1 : 2 B．1 : 3 C．1 : 4 D．2 : 3 【难度】★★ 【例5】如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，且DE // BC，BE交DC于点F， EF : FB = 1 : 3，则的值为（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．2 : 9 D．1 : 7 A B C D E F 【难度】★★ 【例6】如图，小方同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他 影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前 他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小方的身高是1.5 m，两个路灯的高度 都是9 m，则两路灯之间的距离是（ ）米 A．20 B．25 C．30 D．35 A B C D P Q 【难度】★★ 【例7】如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BE平分交CD于E，且， CE : ED = 2 : 1，