专题29 三角形三内角正切积等于正切和的应用-2023年高考数学优拔尖核心压轴题（选择、填空题）（新高考地区专用）

专题29 三角形三内角正切积等于正切和的应用 【方法点拨】 斜三角形中，. 【典型题示例】 例1 在锐角三角形中，，则的最小值是 ． 【答案】8 【解析】由，， 可得（*）， 由三角形为锐角三角形，则， 在（*）式两侧同时除以可得， 又(#)， 则， 由可得， 令，由为锐角可得， 由(#)得，解得 ， ，由则，因此最小值为， 当且仅当时取到等号，此时，， 解得（或互换），此时均为锐角． 例2 △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若＝＝，则 cosAcosBcosC＝ ． 【答案】 【分析】由已知联想到正弦定理，得到三内角正切间的关系，求出正切值即可. 【解析】由＝＝及正弦定理得: 代入解得，， 所以，， 故. 【巩固训练】 1. 在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为 ． 2. 在△ABC中，已知sinA＝13sinBsinC，cosA＝13cosBcosC，则tanA＋tanB＋tanC的值为 ． 3.设，且，若，，则 . 4. 在中，若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案或提示】 1.【答案】3 【解析】依题意，因为，所以 ，所以，所以. 2.【答案】196 【解析】依题意cosAsinA＝13cosBcosC13sinBsinC，即cosAsinA＝13cos， 即cosAsinA＝13cosA，所以tanA，又易得tanA＝tanBtanC， 而tanA＋tanB＋tanCtanAtanBtanC，所以tanA＋tanB＋tanCtanA． 3.【答案】 【提示】①， ②， 又由立得：. 4.【答案】D 【解析】由正弦定理可知，，，，（R为三角形外接圆半径）， 因为， 所以 且A，B，C都为锐角， 所以， 所以 整理可得， 故，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $