精品解析：湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

永州市2022年上期高一期末质量监测试卷 数 学 考生注意： 1．全卷满分150分，时量120分钟． 2．考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数是（ ） A B. C. D. 2 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某平面图形用斜二测画法画出直观图为如图所示的三角形，其中，则该平面图形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（ ） A. 极差第50百分位数众数 B. 众数第50百分位数极差 C. 极差众数第50百分位数 D. 极差第50百分位数众数 7. 《九章算术》中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，在四棱柱中，棱锥即为阳马，已知，则阳马的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，点是边上的一点，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点位于第三象限 B. 若是纯虚数，那么 C. D. 若、在复平面内对应的向量分别为、（为坐标原点），则 10. 在下列关于概率的命题中，正确的有（ ） A. 若事件A，B满足，则A，B为对立事件 B. 若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件 C. 若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件 D. 若事件A，B满足，，，则A，B相互独立 11. 的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则此三角形为等腰三角形 C. 若，，，则解此三角形必有两解 D. 若是锐角三角形，则 12. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 过作直线，则 C. 过，，三点的平面截此正方体所得的截面图形可能为五边形 D. 三棱锥外接球的半径的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为_________ 14. 在直角三角形中，，，将此三角形绕直线旋转一周，所得几何体体积为________ 15. 定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量，的夹角）．若，均为单位向量，且，则________． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平行四边形中，为中点，记，． （1）试用，表示； （2）若，，，求与的夹角． 18. 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示． 组号 组 频数 频率 第一组 5 0.1 第二组 a b 第三组 15 0.3 第四组 10 0.2 （1）求a，b，x的值； （2）若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数． 19. 如图1，在边长为的菱形中，，为线段的中点；将沿折起到的位置，使得平面平面，连接，，如图2． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 20. 某品牌电脑售后保修期为一年，根据1000台电脑的维