精品解析：湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

永州市2021年上期高一期末质量监测试卷 数 学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. -2 C. -2i D. 2 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的三边长分别为，则（ ） A B. C. D. 4. 某校共有男女学生共有人，采用分层抽样的方法抽取容量为人的样本，样本中男生有人，则该校女生人数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，分别是角所对的边，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 是两条不同直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 现有一个底面半径为4 cm，高为6 cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，与方向相同的单位向量为，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知复数（i为虚数单位），对于复数以下描述，正确的有（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点在第三象限 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察骰子两次出现的点数，下列说法正确的有（ ） A. 试验的样本空间中有36个基本事件 B. 第一次投掷中，事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件 C. 试验中两次骰子点数和为7的概率是 D. 试验中两次骰子点数之和最可能出现的是8 11. 在中，，，，下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为直角三角形 12. 如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使面 B. 二面角的平面角大小为 C. 的最小值是 D. 到平面的距离最大值是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____． 14. 高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是____________． 15. 已知在中，，点为的垂心，则=________． 16. 在三棱锥中，点是棱上点．，,，，则三棱锥的体积是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，已知向量． （1）求； （2）若，，求实数的值． 18. 社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中值； （2）求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）； （3）若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线． 19. 如图，在棱锥中，为的中点，平面平面，，． （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 20. 某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人．经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔． （1）若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率； （2）已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔．若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率． 21. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，． （1）证明：； （2）若，，，求直线与平面所成的角． 22. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，外心为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市2021年上期高一期末质量监测试卷 数 学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. -2 C. -2i D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义直接辨析即可. 【详解】复数的虚部