精品解析：四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题

遂宁市高中2023届第四学期期末教学水平监测 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若假命题，则均为假命题； B. 由锐角满足及，推出是合情推理 C. 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”； D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”. 6. 已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 7. 设函数在定义域内可导，图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为（ ） A. 896 B. 1024 C. 1792 D. 2048 9. 从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件为“抓取的球中存在两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率（ ） A. B. C. D. 10. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 13 11. 已知定义在R上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（为的导函数），若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 若，则的面积为 D. 曲线的离心率为 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上. 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若随机变量，已知，则______. 14. 若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是___________. 15. 已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a取值范围是______． 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，，则第7行第5个数(从左往右数)为________. 三、解答题（17题10分，18至22每小题12分，共计70分） 17. 设数列满足，. （1）求，，，并猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 18. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的一点，且． （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C方程； （2）求点M到直线距离的最大值. 19. 已知函数在和处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若函数图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围． 20. 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 16 20 喜欢阅读纸质书 8 总计 40 （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关； （2）若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学