四川省遂宁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题

遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1．已知复数 ，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．命题“若 ，则 ”的逆否命题是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．顶点在坐标原点，焦点是双曲线 的左焦点的抛物线标准方程是 A． B． C． D． 4．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋a，则a的值为 A．11.5 B．13.5 C．15.5 D．17.5 5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，假设正确的是 A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至少有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 6. 运行如图所示程序框图，则输出的结果是 A. 14 B. 15 C. 30 D. 31 7. 已知函数 ，若 ，则a= A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 8. 已知M，N为R的两个不相等的非空真子集，若 ,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 9．如图所示，4个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，…，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（ ）号座位上． A．1 B．2 C．3 D．4 10. 抛物线 的焦点为 ，其准线 与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，当 时， 的面积为 A．4 B． C．8 D． 11. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线 的左支于点 ．若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 12. 已知函数 满足， ，且 时 ，若 时，方程 有三个不同的根，则 的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知是虚数单位，若复数 ，则 ▲ 14. 已知双曲线 的离心率为 ，则点 到双曲线C的渐近线的距离为 ▲ 15. 设 ，且 ，求使得a + b<1成立的a的取值范 围 ▲ ． 16. 已知：给出下列命题： ① ; ②函数在区间[0，4]上的最大值M与最小值N的和M+N=8 ③已知p:则p是q的必要不充分条件; ④函数 在R为单调函数 其中真命题的序号为 ▲ 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. （本题满分10分） 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），圆C的方程为 （1）以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程. （2）若直线l与圆C交于 两点，求线段 的长. ▲ 18. （本题满分12分） 已知，，. （1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. ▲ 19．（本题满分12分） 已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. ▲ 20.（本题满分12分） 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性