第13讲 随机事件与正态分布-2023届新高考数学一轮复习讲义

第13讲 随机事件与正态分布 一、知识结构 二、知识梳理 1. 概率和频率 (1) 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2) 对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 注意：频率是随机的，不同的试验，得到频率也可能不同，概率是频率的稳定值，反映了随机事件发生的可能性的大小． 2. 事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B________事件A(或称事件A包含于事件B) ________ (或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B ________ 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的______________ A∪B(或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当________且________，则称此事件为事件A与事件B的________ A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B______________ A∩B＝∅， ________ 例1.(2020.新高考1)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 3. 概率的几个基本性质 (1) 概率的取值范围：________. (2) 必然事件的概率P(E)＝________. (3) 不可能事件的概率P(F)＝________. (4) 概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________. (5) 对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝________. 说明：对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． 4. 古典概型 (1) 特点： ①有限性：在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的． (2) 计算公式： P(A)＝. 注意：基本事件总数和A包含的基本事件个数必须在同一个样本空间中(即同一个分类标准下)计数． 例2.（2022.全国甲）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 例3.（2022.新高考1）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 条件概率及其性质 (1)对于两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率叫做条件概率,用符号P(A|B)来表示,其公式为P(A|B)＝(P(B)>0)． 在古典概型中,若用n(B)表示事件B中基本事件的个数,则P(A|B)＝. (2) 条件概率具有的性质 ①____________； ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝____________. 6. 相互独立事件 (1) 对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件____________． (2) 若A与B相互独立，则P(B|A)＝________，P(A|B)＝________. (3) 相互独立事件与互斥事件的区别：相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即P(AB)＝0. 7. 正态分布 （1）正态曲线：函数φμ,σ(x)＝e－,x∈(－∞,＋∞),其中实数μ和σ为参数(σ>0,μ∈R)．我们称函数φμ,σ(x)的图象为__正态分布密度曲线__,简称正态曲线． （2）正态曲线的特点 ①曲线位于x轴__上方__,与x轴不相交； ②曲线是单峰的,它关于直线__x＝μ__对称； ③曲线在__x＝μ__处达到峰值； ④曲线与x轴之间的区域面积为__1__； ⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移,如图12.7­2所示； ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ__越小__,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；σ__越大__,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图12