第11讲 排列组合二项式定理-2023届新高考数学一轮复习讲义

第11讲 排列组合二项式定理 一、知识导图 二、知识梳理 1. 分类计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 2. 分步计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 3. 排列、组合的定义 排列的定义 从n个不同元素中 取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合的定义 合成一组 4. 排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数 公式 A＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝ C＝＝ 性质 A＝ ， 0！＝ C＝， C＋C＝C 5.二项式定理 二项式定理 (a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn(n∈N*) 二项展开式 的通项 Tr+1=an-rbr,它表示第 项  二项式系数 ,,…, 6.二项式系数的性质 (1)= ,= ,=.  (2)= (0≤m≤n).  (3)二项式系数先增后减中间项最大. 当n为偶数时,第+1项的二项式系数最大,最大值为;当n为奇数时,第项和第项的二项式系数最大,最大值为或. (4)各二项式系数和:+++…+= ,+++…=+++…= . 三、高考真题 1. （2022.新高考2）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 2．（2021.全国乙（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 3.（2020.新高考1）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 4．（2017.全国理（新课标2））安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 5．（2012.全国理（课标卷））将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 A．种 B．种 C．种 D．种 6．（2012.全国理（大纲卷））将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 7.（2016全国II理）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 8．（2020.全国理（新课标Ⅱ））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 9．（2018.全国理（新课标I卷））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 10. (2022.北京)若，则（ ） A. 40 B. 41 C. D. 11. （2022.新高考1）的展开式中的系数为___________（用数字作答）． 12. （2022.浙江）已知多项式，则__________，___________． 13．（2020.全国理（新课标Ⅰ））的展开式中x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 14．（2019.全国理（新课标Ⅲ））（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 15．（2018.全国卷Ⅲ理）的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 16．（2017.全国理（新课标1卷））展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30