1.4.3一元二次不等式的应用（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

4.3 一元二次不等式的应用 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 第4节 一元二次函数与一元二次不等式 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 甲、乙两辆轿车相向而行，由于突发情况，辆车相撞.交 警在现场测得甲车的刹车距超过，但不足，乙车的 刹车距超过，但不足.已知这两辆汽车的刹车距函数 分别如下：，， 车速超过属于违法，试问，哪一辆车违法超速行驶？ 由题意，只需分别解出使不等式， 成立的实数的取值范围，即可确认两车的实际行驶速度是否违法. 一元二次不等式是很重要的数学模型，在实际生活中有较广泛的应用，因此，今天我们要更 加深入地学习一元二次不等式的应用. 刹车距函数 汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向 前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”.刹 车距(单位)与车速(单位:)之间具有确定的函数关 系，不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重 要数据. 一、应用一元二次不等式解决实际问题 导入课题 应用一元二次不等式解决实际问题：是指通过分析实际问题建立数学模型，然后利用已知量， 已知条件，设出未知量，从而列出一元二次不等式来解决问题的过程. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例如：要解决导入课题里的问题， 可列式和， 分别解出使不等式成立的，根据的值，就可以知道甲乙辆车是否超速. 利用不等式解决实际问题的一般步骤如下： (1)选取合适的字母表示题中的未知数； (2)由题中给出的不等关系列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案. 二、应用一元二次不等式解决恒成立问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 规律总结：一元二次不等式恒成立时要满足的条件： (1)若恒成立(或解集为R)，则； (2)若恒成立(或解集为R)时，则； (3)若恒成立(或解集为R)时，则； (4)若恒成立(或解集为R)时，则. 应用一元二次不等式解决恒成立问题：是指通过应用一元二次不等式的相关性质、对应方程的根、 对应函数的图象来解决含参数的一元二次不等式恒成立问题的过程. 三、应用一元二次不等式讨论一元二次方程的根 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (1)当时，方程才有根，故在用根于系数关系时不要忽略； (2); 但一般不化成求解， 而是转化为前面的形式求解， 即. (3)一元二次方程根的分布问题，数形结合法是解决此类问题的好方法． 应用一元二次不等式讨论方程的根规律总结： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例5 某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满.该农家院欲提高档次， 并提高租金.经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间. 每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金 提高的空间有多大？ 解： 设每间客房日租金提高个10元，即每间客房日租金提高到元， 则客房出租数减少 x 间，此时客房的租金总收入为元，又 因为每天客房的租金总收入不低于1800元，所以， 化简，得.解得，所以， 由题意可知:每间客房日租金不得超过元，即，所以， 因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是元. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例6 为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂 价为每件12元，每月的销售量 y(单位:件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系近似满足一次函数：. (1)设袁阳每月获得的利润为 w(单位:元)，写出每月获得的利润 w 与销售单价 x 的函数关系 (2)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 解： (1)依题意可知每件的销售利润为元， 每月的销售量为件, 所以每月获得的利润 w 与销售单价 x 的函数关系为 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例6 为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂 价为每件12元，每月的销售量 y(单位:件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系近似满足一次函数：. (1)设袁阳每月获得的利润为