A卷 第三章 空间向量与立体几何-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（北师大版2019）

当红取得最大值时，O3Q最小，此时直线PE与抛物线相切，设： 由题意知，PF=|F,F,所以=2c,a2-2=2ac, 从而a2=b十c2≥2b=32,故a≥42. :4.B解析：因为点A(1,1,2)与点B关于x轴对称， 直线PE的方程为x=y一号，则联立直线与抛物线 所以B(1,一1.一2)， 当b=4,a≥4√2时，存在满足条件的点P. (）广+2()-1=0，解得=±巨-1，负值含去， 因为点B与点C关于xOy平面对称 所以b=4,a的取值范围为[4√2，十o∞). x=y-号， 所以C(1,-1,2), 所以e=￡=反-1. 21.解：(1)由题意知，b=2,设P(x,y),由A(0,2),B(2,0),OA+ y'=2px, 则|AC=√0+(-1 1)2+0=2.故选B 消去x得y2-2y十p=0,所以△=4pt2-4p=0, 故答案为√2-1. 5.C解析：在空间直角坐标系Oπy?中 成-50，得2,2)=5(，，则 点(2，一1,1)在xOy平面上的射影为(2，一1,0) 所以1=1，即ana=1,期c0sa=号，则的最大值为 17.解：显然直线1的斜率存在，故可设直线1：y=k(x一1)， 4 点(2，一1,1)在0y平面上的射影到坐标原点0的距离为。 故选C. 联立红-1)消去y得，kx-(26十4)r+=0, =/2+(一1)三5故洗C y=4x. 9.BCD解析：A中，C的实轴长、虚轴长分别为4和2，而C,的 代入周方导+=1，可得+ 24 =1,即a2=8.所以椭： 6.D解析：A项错，因为两个向量起点相同，且是相等的向量，所 实轴长和虚轴长分别为2和4，故A错误：B中，C1、C,的焦距均 设AB则=1，= 以终点必相同：B项错，若AB和CD共线，则AB和CD的基线平行 为2c=2√1十4=2√5，故B正确：C中，C1,C2的渐近线方程均 又|FA=2BF1.所以FA=2BF 圆方程为+千=1 或重合，所以A,B,C,D不一定在同一条直线上：C项错，单位向 则x1-1=2(1 x）,② (2)因为c=√a2-b=2.所以直线L的方程为y=x一2，代入 量的模相等，但方向不一定相同：D显然正确.故选D. 为y=士号x,故C正确：D中，C的离心率e,=5,C的离心 由①②得，x2=之（x=1舍去)， 7.C解析：AC=AC=D,C-D,A,向量D,A、D,CAC为 4=5，则十=+=1，故D正确，故选BCD. 椭圆方程+文=1， 共面向最 所以B(号，士V②)，得直线1的斜率为k=k卿=士2√2， 10.CD解析：因为2b=2,2c=2√5，所以b=1,c=√5，所以a2= 梦理得3r-8r-0,则x=0或-号 8.B解析：B,M=BB+BM -8=3-1=2，所以=区，渐近方程为y=士号.故 所以直线1的方程为y=士2√2(.x一1). 所以文点坐标为0，-2)和（号，号）小 =AA+号Bi=AA+号(AD-AB) 18.解：(1)，过点A的切线存在，即点A在外或圆上， 选CD. 1+a2≥4，a≥3或a≤-3. =AA+号AD-AB 1L.AC解析：设圆雏曲线的离心率为e, 故实数a的取值范为（一o∞，一√3]U[3,十o∞） 所以EF=√()+（号+2）=8反，又0到直线1的距 由PF,|:FF|:|PF2|=4:3:2,知①若圆锥曲线为椭 =-之a十号b+e,故选B (2)设MN与AC交于点D, 离d= 国，由精国的定义，则有e=PF中P一4千2立：@若 :1MNI=45,DM=25 √2 = 9.D解析：AC=AB+AD+AA, |F,F2 则AC-(A店+AD+AA)=AB+A市+AA+2A店.A市 国锥曲线为双曲线，由双曲线的定义，则有=P下，P, 2.解：(1)：抛物线y2=4x的焦，点为(1,0)， +2AB.AA+2AD·AA=1+1+1+3×2×1X1×cos60 6， =2一受.综上，所求的心率为是故选AC ,椭圆C的半焦距c=1, .AC=6.故选D 12.BC解析：A错误，因为直线y=号x十1与渐近线y=号工平 :os∠MCA- ,AC1= MCI 又精圆的离心率=日 7,a=2,则b=√a-c2=√3 10.3g 行，与双曲线只有一个交点：B正确，两曲线渐近线方程均为y √5 椭圆C的方程为十 = 解析：空间向量a满足a=e,十e2(x,y∈R),e1·e2=e2·e =士号C正确，右焦点为(，0)到渐近线y=号x的距离 .AM=1 (2)由题意可知，直线（的斜率存在且不 ∴MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共孩，圆 为3：D错误，因c2=a2十b=13,所以双曲线焦点坐标为 为0，设l的方程为y=kx十m, =e3·e=z, A的方程为(x一1)十y=1, m