A卷 第二章 圆锥曲线-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（北师大版2019）

5.D解析：由题意得，直线方程为y=√5x,即√5x一y=0. 14.10-2√7 :19.解：(1)由题意，知C(一2,6)，圆C的半径为4. (2)证明：由直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0, 圆的标准方程x2 (y-2)2=4 解析：：圆方程化为(x一2)2+(y十3)2=25，∴.圆心C为(2， 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D,则D是AB的中点 可得(2x+v一7)m+(x+v一4)=0. 圆心(0,2)到直线的距离是d= 2 +万1. 一3)，.过点P的最大弦长为直径10.当弦垂直于CP时弦长 对于任意实数m,要使上式成立， 最短，又CP=√3+3=32 必须/2+y-7=0, x+y4=0. .弦长|AB引=2√/4-I=2√5.故选D. 6.B解析：国方程可化为(x-1)2十(y-1)2=1 ∴最短弦长为2√25-(3√2)2=2√7， 解得 :圆心(1，)到直线x-y-2=0的距离为d=山-1-2=2 即m=10,n=2√7，.m-n=10-2√7. 所以直线过定点A(3,1) 故答案为10一2√7. (3)当圆心(1,2)在直线1上，圆C裁得的弦为直径，此时弦 >1. 最长： ∴圆上的点到直线x一y=2的距离的最大值为1十√2.故选B. 15. 当圆心C(1,2)与定点A(3,1)的连线与1垂直时，直线1被圆C 7.A解析：圆C,化为(x一2)2+(y+1)2=1, 解析：由题意知，直线(1,2恒过定点 由题意，知AB=45,AC=4,AD1=2√3 得的弦为最短 C化为(.x+2)2+(y-5)2=1, y↑ 在Rt△ADC中，可得|CD=2. P(2,4),直线(，的纵截距为4一k,有 P2,4) 当直线1的斜率存在时，设直线1的斜率为k,则直线【的方程 由条件释（）(0)=-1 则C(2,-1D.C(-2,5)的中点为(0,2)c,6=-2 线2的横距为2k+2,如图， 为y-5=kx,即k.x-y+5=0. 解得m= 由题意知，l是C,C的中垂线，方程为y-2=工，即2x一3y 所以四边形的面积S=2X4×2十 由点到直线的距离公式，得 2-6+5=2,解得k=. R+(-1) 则直线1的方程为2 -5=0. 6=0.故选A (4-k十4)×2×号=4k2-k十8，故面 此时直/的方程为3工一4+20=0 又孩心距4=2X1-25=5. 8.C解析：A关于x轴的对称点A'(一1，一1)， 当直线1的斜率不存在时，也满足题意，此时直线1的方程为x=0 √2+1 则|A'C1=√(2+1)+(3+1)严=5. 积最小时，k=名 所以直线（的方程为3x一4v十20=0或x=0. 则孩长为2√？-=4√5 (2)设圆C的过点P的弦的中点为E(x,y). .所求最短路程为5一1=4.数洗C 故答案为日 当点E与,C不重合时，即工≠0目≠一2 ∴当m=一时，戴得弦长最短，最短为45 9.ABC解析：A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 在R△CEP中，有CE+|EPI 正确： 16.(x-1)2+(y-√3)2=4 即(x十2)+(y-6)2+(x-0)2+(y-5)=(-2-0)2+(6-5)2 第二章圆锥曲线(A卷) 一冬有线都时应一一个领抖角，正确 解析：设所求圆的圆心坐标为(a,b) 化简得x2+y2+2x-11y十30=0(x≠0且x≠-2). ① 1 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°，正确 ,A解析：由椭国的定义知，a=5,点P到两个焦点的距离之和 当点E与点P重合时，点E的坐标为(0,5).满足方程① 为2a=10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦，点 D.当a=牙时，直线的斜率不存在，不正确.故选ABC 解得/a1 当点E与点C重合时，点E的坐标为（一2,6），满足方程① 的距离为10-5=5，故选A. 所以圆(x一2)2十y=4的 综上，所求轨迹方程为x2十y2+2x-11y十30=0. 10.ABD解析：对于动直线2：(k+1)x十ky十k=0, b=3. 20.解：(1)方程C可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,显然只要5 2.C 解析：起圆方程化为二+兰=1.若m>>0,则> 当k=0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故A正确： n>0.即n5时，方程C表示圆 由方程组/x一y-1=0. +1)r+y十=0，可得(2k+1)x=0,对任意的 圆心关于直线y=，对称的点的坐标为1W5),从而所求圆 (2)因为C的方程为(x-1)2+(y-2)2=5-m,其中m<5, >0,所以圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在y轴上 所以圆心C(1,2),半径r=√5一m, k,此方程有解，可得(1与2有交点，故B正确： 的方程为(x-1)2+(y