B卷 第三章 空间向量与立体几何 -【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（北师大版2019）

子a-号b+号e, 标系，如图，则E(5,0,0),B(,-之0)，D(0,0,1), :28.A解析：设AB=1,则AA1=2,分别以 第三章空间向量与立体几何(B卷) D,AD,C、D,D的方向为x轴、y轴、 所以BG-P心-PB=号a-b+号c-b=号a-号b+号c, c(s,-1) 釉的正方向建立空间直角坐标系，如右 .c 解析：与a=(3,0,4)同方向的单位向量为e=日 图所示， 故答案为子a-子b叶子c E店=(-，-之0），BC=0,01. 则D1(0,0,0),C1(0,1,0),B(1,1,2) (号0，号)，故选C 15.①②④ C(0,1,2),D(0,0,2),DB=(1,1,0) 解析：①a⊥b,a·b=0 设平面BCE的法向量为n=(x1,y1,名). 2.B解析：B1,2,1),C(1,-2,-1)BC=(0,-4,-2).故 DC=(0.1.一2).DC=(0.1.0). ∴.a·(b+c)+c·(b-a)=a·b+a·c十c·b-c·a=b·c, 洗B. 设n=(x,y,g)为平面BDC,的法向量 因此正确； 3.D解析：依题意，(ka+b)·(2a一b)=0,所以2ka2一a·b+ ②A、B,M、N为空间四，点，若BA,BM,BN不构成空间的一组 n·BC=0, 则/n…D店=0， 即/x+y=0, 2a·b-|b2=0,而a=2,b12=5,a·b= ln·DC=0 1y-2x=0, 基底，由空间共面向量定理可知，则BA,BM,BN必然共面，因 取n=(-2,2,1). 所以4十k一2-5=0，解得k=5故选D 此ABM.V共面，因此正确： 得 ③由a⊥b,若c与a,b不共面，则可以构成空间的一组基底，因 ,=0, 设CD与平面BDC,所成角为O, 4.A解析：D正=Di+AB+BE=Di+AB+(AC-Ai) 此不 令x1=1,得平面BCE的一个法向量为n=(1,一√5,0). |n·DC ④由{a,b,c}是空间的 ，则基向量a,b可以与向量π 则sin0 :P,Q分别为AE,BD的中点， DCL 3 -a十二b十号c.故选A a十c构成空间另一组基底，因此正确 29解，立如图所示的定间直角 综上可知，只有①②④正确. P(0,0）Q(8,-,2） 5.C解析：，n1·n:=2×(-3)+(-3)×1十5×(-4)=-29≠ 坐标系，则D(0,0,0),B(2,4, 故答案为①②④. 0,n1与n不垂直，又n,n不共线，∴a与B相交但不垂直. 0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2 故选C. 16.B解析：设B(x,y,),则2（x-1y-1,)=(4,0,2) p戒=(-，-2） 4.1).C.(0.4,3). 设n为平面AEC,下的法向量 6.A解析：设AB=a,AC=b,AD=c,则|a=|b1=c=a,且 2(x-1D=4, n·P戒=-5+5=0. 显然n不垂直于平面ADF,故 ab=bc=c…a=2a, 可设n=(x,y,l). 2y-1)=0,解得y=1, =4 :P⊥m,又PQt平面BCE, 由/·A交=0， 而F正=A正-AF=之C-b),C它-Ci+AE=-b叶名c, 7=2 ∴PQ∥平面BCE. n·EC=0 ∴.点B的坐标为(9,1,4).故选B. 25.证明：取BE的中，点O,连接OC 得y1=0, x=1, Fi.c=之(c-b…(-b叶c)=2(-bc+c BC=CE,.OC⊥BE 1.C解析：由a/.得华=云=号 又AB⊥平面BCE, y2+20.y=-子 b1-2bc)=2(-3a2+a+d-a）=是a2.故 解得x=日y=一号.故选C ,,以)为原点建立空间直角坐标 n=(1.-1）又cC=0,0,3) 选A. 系，如图所示.则由已知条件有 18.B解析：a十b=(-2,1,3十x)且(a十b)⊥c ∴点C到平面AEC,F的距离为 7.C解析：D,C.D=(D,D+Di+EC).DED,i.Di x+6+2x=0,,.T=一4.故选B. C(1,0,0),B(0√3,0)，E(0,-√3， 19.B解析：：M1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3) d=IcC.nl 3 DE+EC·DE-0+1+0= 0).D(1.0.1).A(0.3.2) D,C·DE ,|PQ=3MN|,且PQ∥MN,设Q(x,y,z), 设平面ADE的法向量为n=(a,b,c), W1+ 由于cos(D,C,DE) ID,C·DE =?,因而DE与CD, .PQ=(x+1,y-2,x+3),MN=(1,1,1), 则n·a600252)=2v6+2x=0. 30.解：如图，连接BD交AC于点O,因为 BC-CD,即△BCD为等腰三角形，又 所成的角是