B卷 第四单元 导数在研究函数中的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

则(x)的周期为4，可得f(-9)=f(一1)=一f(1)=2, ∴.曲线y=f(x)在点（一9，（一9）)处的切线方程为y一0 28解：1g)--ar-2=a2+出(>0 图为。g<1<u+2, 在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增.又F(一1)=f(一1) 所以g(e)=e学[ey-(a+2)]十（aln e+ -2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(.x)-2x-4>0等价 2(x+9), 当a=8时，g()==8-2+1(>0). 2a+2)<0, 于F(x)>F(-1),所以x>-1.故选B. 即为2.x-y十18=0.故选D. 7.D解析：不妨设f(x1)=g(x2)=a(a>0), 24.A解析：由f(x)=x3+mx,得∫(.x)=3.x2+2mx, 令g()=0,得x=或r=-(会)， 所以g(x)在(0，号)上必有零点 所以e7=ln号+1=a, 所以(1)=3十2m, 当0<r<时，g(x)>0:x>时，g'(x)<0. 因为g(x)在(0，号）上单调递增， 由题意可得，3十2m=0,即m=一号.故选A 所以1=2lna,2=2e-l, 于是g(x)的单调递增区间为(0，)，单调递诚区间为 所以当0<a<2,g(x)在(0,2]上有且只有一个零点 所以x2-x=2e-1-2lna, 25.3.x-y+2=0 令h(a)=2e-1-2lna(a>0), 解析：设x<0,则一x>0, (+∞) 综上，当0<a<2或a=-1或a<-n2时，方程f(x)十a+1 f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=lnx十x, =0在(0,2]上有且只有于一个实根. 则h'(a)=2e--2」 a' ∴.f(x)=-f(-x)=-ln(-x)-x2, (2)由题意，得fx)=nx+(x>0), 30.解：(1)因为f(x)=(a十x)e,所以(.x)=(.x十a十1)e, 所以h'(a)在(0，十o∞)上单调递增，且h'(1)=0, 则f)=-2x-士（<0 所以当x>一(a+1)时，f'(x)>0,则f(x)在[-a-1,十o∞)上 于是f)== 所以在(0，l)上，h'(a)<0,h(a)单调递减 单调递增， 在(1，十∞)上，h'(a)>0,h(a)单调递增 ∴.则f(-1)=3,又f(-1)=-1, ①当a≤0时，(.x)≥0在(0，十o∞)上恒成立， 当，x<-(a十1)时，了(x)<0,(x)在（一oo,一a一1]上单调 所以h(a)在a=1处取得最小值， ∴曲线y=∫(x)在点（一1，(-1）)处的切线方程是y十1 ②当a>0时，f(x)在(a,十∞)上，f(x)>0,即f(x)单调递 递减， 所以x2-x的最小值为h(1)=2e-1-2ln1=2,故选D. 3(.x+1), 增，在(0，a)时，(x)<0,即f(x)单调递减. 因为f(x)=(a十x)e在[-3，十co)上是单调递增函数 即3.x-y+2=0. 8.D解析：由函数f(.x)=a.x3-x,得f(.x)=3a.x2-1, 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十oo)上单调递增， 所以-a-1≤-3，所以a≥2， 故答案为3x-y十2=0. 因为Hx∈R,f(x)+cosx≥0，即3a.x2-1+cosx≥0位成立 当a<0时，f(x)在(0，a)单调递减，在(a,十o∞)单调递增 所以实数a的最小值为2， 26.解：(1)f广(x)-3a.x2+2bx+c 令g(x)=3a.x2-1十cosx,g'(x)=6ax-sinx, 29.解：(1)函数f(x)的定义城为(0，+∞)，(x)=2(x-1) (2)由(1)知，a=2, ,x=士1是函数f(x)的极值点 当6a≥1时，若x<0,g'(x)=6ax-sinx≤x-sinx<0 ∴.x=士1是方程f(x)=3a.x2+2bx十c=0的两根 a(}-1）=x-1D2x-a 要存在实数x使不等式f(x)-k≥0成立 g(x)单羽递减 即(2十x)e-ke≥0白er(x十2)≥k, 若x>0,g'(x)=6a.x-sinx≥x一sinx>0,g(x)单调递增. 因为a<2,所以号<1. 令g(x)=e(x+2),则g'(x)=-e(x+1), 由根与系数的关系，得 -00 所以当x=0时，函数g(x)取得最小值g(0)=0,所以g(x)≥0 所以当x>一1时，g'(x)<0,g(x)在[一1，十∞)上单调递减， =-1,② ①若号≤0，则a≤0. 成立， 当x<一1时，g'(x)>0,g(x)在（一o,一1]上单调递增， 又f(1)=-1,.a+b+c=-1.③ 当x∈(0,1)时，f(x)<0,此时函数f(x)单调递减： 所以g(x)的最大值为g(r)x=g(-1)=e, 故a>