精品解析：陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末理科数学试题

2021~2022学年度下学期榆林市第一中学高一年级期末考试 数学（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ） A B. C. D. 4. 在中，，，，则边上的高的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足约束条件，则最小值为（ ） A. -6 B. -7 C. -8 D. -9 8. 等差数列的前项和为，若，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 9. 已知数列的前项和为，则数列的前12项和为（ ） A. 93 B. 94 C. 95 D. 96 10. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层座，第二层座，第三层座，第四层座，第五层座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为，公差为的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ） A. 九层 B. 十层 C. 十一层 D. 十二层 11. 已知是正项等比数列的前项和，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 数列满足，则下列判断一定正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列是递减数列 C. 若数列满足，则成立 D. 存在常数，使得恒成立 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为__________. 14. 已知数列的前项和为，，当且时，则____________. 15. 已知实数，满足，则目标函数最小值为__________. 16. 在前项和为的数列中，，，对所有正整数均有，则__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 解关于的不等式. 18. 已知单调递减的等比数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求满足的所有正整数的值. 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）证明：； （2）求角的最大值. 20. 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员. （1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？ （2）求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角. 21. 1.若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x不等式的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数． （1）判断函数是否为P函数，并说明理由； （2）是否存在实数a使得函数为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列、的通项公式； （3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021~2022学年度下学期榆林市第一中学高一年级期末考试 数学（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质分析判断即可 【详解】若，则由可得，，， 因为，，所以. 故选：D 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合B，再由集合的交运算求. 【详解】由题设，， ∴. 故选：C 3. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得数列为首项为3的常数列，从而可得出答案. 【详解】由题意得，即 所以数列是以首项为的常数列， 则，得. 故选：A 4. 在中，，，，则边上的高的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由面积公式求得面积，由余弦定理求得，再由等面积法可得高