精品解析：山东省青岛市西海岸新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021-2022学年度第二学期期末教学质量检测题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C D. 3. 若把分式的和同时扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的5倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的10倍 D. 保持不变 4. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解是（ ） A. B. C. D. 5. 正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（ ） A. B. C. D. 6. 若平行四边形的一条边长为9，则它的两条对角线长可能是（ ） A. 3和4 B. 5和6 C. 6和8 D. 10和12 7. 如图，的顶点坐标，，，将先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到，则边上一点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若一个分式只含有字母且当时分式的值为0，这个分式可以是______（写出满足条件的一个分式即可） 10. 已知，在数轴上表示实数的点与原点的距离不大于6，则的取值范围是______． 11. 如图，平行四边形的周长是，，相交于点，交于点，则的周长是________． 12. 已知，，则______． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 14. 如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．则关于的不等式组的解集是________． 15. 如图，在中，，，点，分别在，边上，将沿折叠，点恰好落在边的点上．若平分，，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）因式分解：； （2）化简：； （3）解不等式组：； （4）解方程：． 18. 已知：如图，及射线上的一点． （1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，则______． 19. 如图，在中，点是边的中点，平分角，连接交于点，，连接．已知，，． （1）求证：； （2）求的周长． 20. 某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，学校决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过500元．已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠，那么学校最多能购买多少支钢笔？ 21. 如图，在与中，，，点是边上的一点，且．连接，过点交作交的延长线于点，连接． （1）证明：； （2）判断四边形的形状，并证明你的结论． 22. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购A种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍． （1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且A种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若A种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则A，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. [阅读材料]：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用． 例1：用配方法因式分解：． 原式 例2：求的最小值． 解：； 由于，所以， 即的最小值为5．