第01讲 整数和整除（3大考点）-2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第01讲 整数和整除（3大考点） ( 考点 考向 ) 1.； 2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a. 整除的条件： 整除与除尽的关系 3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征： 4.能被2整除的数， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0. *能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除. 5.（拓展）能被9整除的数 能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数． ( 考点 精讲 ) 考点一：整数和整除的意义 一、单选题 1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知m能整除73，那么m是（       ） A．146 B．9 C．1或73 D．219 【答案】C 【分析】根据整除的概念即可解答． 【详解】∵73=73×1， ∴73能被1和73整除，即1和73能整除73， ∴m是1或73， 故选：C． 【点睛】本题考查了整除的概念，理解整除的概念是解答的关键． 2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）23÷4=5.75表示（        ） A．23能被4整除 B．4能整除23 C．23能被4除尽 D．23不能被4除尽 【答案】C 【分析】整除是被除数、除数以及商都是整数，而余数是零；除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了． 【详解】解：23÷4=5.75，商是有限小数， ∴23能被4除尽； 故选：C． 【点睛】考查了有理数的除法，本题重在区分整除和除尽的区别，整除要求被除数、除数以及商都是整数，整除是除尽的特殊情况． 二、填空题 3．（2021·上海·新中初级中学期中）把45、18、60、15四个数中，能同时被2、5整除的是______． 【答案】60 【分析】根据整除的概念（若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除）求解即可得． 【详解】解：45不能被2整除； 18不能被5整除； 60能被2和5同时整除； 15不能被2整除； 故答案为：60． 【点睛】题目主要考查整除的定义，理解整除的定义是解题关键． 4．（2020·上海市进才实验中学期中）用一个正整数去除16，24，32正好都能整除，则这个数可能是__________．（写出所有符合条件的数） 【答案】1，2，4，8 【详解】解：16=2×2×2×2， 24=2×2×2×3， 32=2×2×2×2×2， 故用一个正整数去除16，24，32正好都能整除，则这个数可能是1，2，4，8 故答案为：1，2，4，8． 【点睛】此题考查了数字的约数，正确确定各数的约数是解题的关键． 5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）50以内能被6整除的正整数的个数为____________． 【答案】8 【分析】直接利用50除以6，即可得到整除的个数． 【详解】解：根据题意，则50÷6=8……2． ∴50以内能被6整除的正整数的个数为8个； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整除的意义，解题的关键是掌握整除的意义进行解题． 6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）__________、_________和_________统称为整数． 【答案】     负整数     零     正整数 【分析】根据整数的意义和分类即可解答． 【详解】因为整数分为负整数、零和正整数， 故答案为：负整数，零，正整数． 【点睛】本题考查整数的分类，理解整数的意义，熟记整数的分类是解答的关键． 7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）__________和___________统称为自然数． 【答案】     零     正整数 【分析】根据自然数的定义填空． 【详解】零和正整数统称为自然数． 【点睛】本题考查自然数的定义，需要注意零是自然数． 8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的自然数是__________，小于3的自然数是____________． 【答案】     0     0、1、2 【分析】根据自然数的意义（0和正整数）即可解答． 【详解】根据自然数的意义，最小的自然数是0，小于3的自然数是0、1、2， 故答案为：0；0、1、2． 【点睛】本题考查了自然数的意义，理解自然数的意义，知道自然数包括0和正整数是解答的关键． 9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的正整数是________，最大的负整数是________． 【答案】     1     -1 试题解析：根据大于零的整数是正整数，小