河南省信阳市淮滨县实验学校新九年级数学2022年暑期高效预习 21.2.2公式法 学案

2022年淮滨县实验学校新九年级数学暑期高效预习 21.2解一元二次方程 21.2.2公式法 【预习要点归纳】 知识要点1　一元二次方程根的判别式 根的判别式 根的情况 Δ＝b²－4ac＞0 原方程有两个不相等的实数根. Δ＝b²－4ac＝0 原方程有两个相等的实数根. Δ＝b²－4ac＜0 原方程没有实数根. 知识要点2　用公式法解一元二次方程 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝，此公式使用的前提条件是 Δ≥0（b²－4ac≥0）. 【预习结果检测】 1．一元二次方程3x2－2x－4＝0根的判别式的值为 ( C ) A．－44 B．16 C．52 D．56 2．方程2x²－5x＋3＝0的根的情况是( B ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一个根为0 3．用公式法解一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是( D ) A．2x²－4x＋3＝0 B．4x²－6x＋3＝0 C．4x²－6x－3＝0 D．4x²＋6x－3＝0 4．若关于x的一元二次方程x²－2x－k＝0有实数根，则k的取值范围是 k≥－1 . 5．若关于x的一元二次方程ax²－4x＋2＝0(a≠0且a为整数)没有实数根，则a的最小值为 3 . 6．(教材P12练习变式)用公式法解下列方程： (1)x²－5x－6＝0 ； (2)2x²－3x＋1＝0 ；(3)x²－3x＋4＝0；　(4)4x²＋2＝5x. 解：(1)x₁＝6，x₂＝－1.(2)x₁＝1，x₂＝.(3)x₁＝2，x₂＝.(4)无实数解． 7．关于x的一元二次方程x²－2mx＋(m－1)²＝0有两个相等的实数根． (1) 求m的值； 解：∵关于x的一元二次方程x²－2mx＋(m－1)²＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－2m)²－4(m－1)²＝8m－4＝0，解得m＝. (2) 求此方程的根． 解：将m＝代入原方程得x²－x＋＝0， 即(x－)2＝0，解得x₁＝x₂＝. 【分点训练★打好基础】 知识点一　一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( A ) A．4 B．2 C．0 D．－4 2．(2021·滨州中考)下列一元二次方程中，无实数根的是( D ) A．x2－2x－3＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0 3．(2021·台州中考)关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( D ) A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4 【变式题】需考虑二次项系数不等于零 (2021·内江中考)若关于x的一元二次方程ax2＋4x－2＝0有实数根，则a的取值范围为 a≥－2且a≠0 . 4．已知关于x的方程x2－4mx＋4m2－9＝0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； 证明：Δ＝(－4m)2－4×1×(4m2－9)＝36＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程有一个根为－1，求m的值． 解：把x＝－1代入原方程， 得4m2＋4m－8＝0， 解得m1＝1，m2＝－2. 知识点二　用公式法解一元二次方程 5．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( A ) A．－1，3，－1 B．1，－3，－1 C．－1，－3，－1 D．－1，3，1 6．用公式法解一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是 3x2＋5x＋1＝0 . 7．已知A＝x＋1，B＝2x－3，若A·B＝1，则x的值为 或 . 8．用公式法解下列方程： (1)x2－3x－2＝0； 解：这里a＝1，b＝－3，c＝－2. ∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17>0， ∴x＝，即x1＝，x2＝. (2)x2－2x＋1＝0； 解：这里a＝1，b＝－2，c＝1. ∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝4， ∴x＝，即x1＝＋1，x2＝－1. (3)2x2＋3x＋8＝5x＋3. 解：方程整理得2x2－2x＋5＝0. 这里a＝2，b＝－2，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝4－4×2×5＝－36＜0. ∴原方程无实数解． 【综合运用★提升能力】 9．定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有