河南省信阳市淮滨县实验学校2022年暑期九年级数学高效预习 21.2.4：一元二次方程的根与系数的关系

2022年淮滨县实验学校新九年级数学暑期高效预习 21.2　解一元二次方程 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 【预习要点归纳】 知识要点　一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 公式 x²＋px＋q＝0 x1+x2＝  －p x1·x2＝  q ax²＋bx＋c＝0(a≠0) x1+x2＝－ x1·x2＝ 应用 应用前提 方程有实数根，即Δ＝b²－4ac≥0. 应用形式 ①已知一根利用两根之和或积求另一根和待定系数；②求变形式x1²+x2²＝(x1+x2)²－2x1x2，(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1+x2)＋1，(x1－x2)²＝(x1+x2)²－4x1x2等的值；③已知两根，求方程；④已知两根的数量关系，求参数的值时，要注意选取使Δ≥0的参数值. 【预习结果检测】 1．已知x1，x2是一元二次方程2x²－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于( ) A．－2 B．－ C. D．2 2．已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是( ) A．x²－6x＋8＝0 B．x²＋2x－3＝0 C．x²－x－6＝0 D．x²＋x－6＝0 3．已知x1，x2是一元二次方程x2＋4x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1·x2的值是( ) A．6 B．0 C．7 D．－1 4．已知关于x的一元二次方程x²－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为 . 5．若关于x的一元二次方程3x²＋(2k－1)x＋k－2＝0的两个实数根互为相反数，则k的值为 . 6．已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1，x2，若2(x1+x2)+x1x2＋10＝0，则m的值为 . 7．不解方程，求下列方程两个根的和与积： (1)6x²－x＝2x²＋3；(2)4x²－6＝2x(x－2)＋1. 【分点训练★打好基础】 知识点一　根与系数的关系 1．(2021·盐城中考)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( ) A．－2 B．－3 C．2 D．3 2．已知2x2＋x－1＝0的两根为x1、x2，则x1·x2的值为( ) A．1 B．－1 C. D．－ 3．(2021·济南中考)关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是 . 【变式题】“已知两根和→已知两根积”求另一根 (2021·巴中中考)关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一根为x＝1，则另一根为 . 4．设方程x2－3x－4＝0的两个根为x1，x2，不解方程求下列各式的值： (1)＋；(2)(x1－3)(x2－3)． 知识点二　根与系数的关系的应用 5．(2021·遵义中考)在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是( ) A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋2x－20＝0 C．x2－2x－20＝0 D．x2－2x－3＝0 6．(改编题)已知m，n是方程2x2－x－1＝0的两根，则点P(m＋n，mn)在第 象限． 7．(2021·随州中考)已知关于x的方程x2－(k＋4)x＋4k＝0(k≠0)的两实数根为x1，x2.若＋＝3，则k＝ . 【变式题】本质不变，需根据条件进行取舍 (2021·仙桃中考)关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且＋＝1，则m＝ . 8．已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k－1＝0. (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1，x2为该方程的两个实数根，且满足x1(x2－2)＝2x2，求k的值． 【综合运用★提升能力】 9．(2021·玉林中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则( ) A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞－1 D．x1x2＜1 10．(2021－2022·芜湖期末)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根是x1，x2，满足x1x2＝2，则m的值是 . 11．设m，n是一元二次方程x2＋x－3＝0的两根，则m3－4n2＋20的