专题强化训练1 解三角形-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

专题强化训练(一)　解三角形 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　) A．12　　　　B．　　　　C．28　　　　D．6 D　[由余弦定理得cos A＝＝＝，所以sin A＝，则S△ABC＝bc sin A＝×3×8×＝6.] 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　) A． B． C．1 D． D　[由正弦定理可得＝＝＝.] 3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ等于(　　) A． B．－ C．± D．± C　[∵S△ABC＝AB·BC sin ∠ABC＝×2×5×sin θ＝4.∴sin θ＝.又θ∈(0，π)，∴cos θ＝±＝±.] 4．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3 m到C，测得△ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　) A．3 m B． m C．2 m D． m D　[在△ABC中，S＝AB×BC sin B， ∴＝×x×3×sin 30°，∴x＝. 由余弦定理，得 AC＝ ＝＝(m).] 5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　) A． B．3 C． D．7 A　[∵S△ABC＝AB·AC sin A＝，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，即BC＝.] 二、填空题 6．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为 ． 等边三角形　[由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B，即ac＝a2＋c2－ac， ∴(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵B＝60°，△ABC为等边三角形．] 7．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，则三边长为 ． a＝7，b＝5，c＝3　[由题意知a边最大，sin A＝，∴A＝120°， ∴a2＝b2＋c2－2bc cos A. ∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4). ∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7. ∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.] 8．已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积S＝a2－(b－c)2，则cos A＝ ． 　[由已知得S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝ －2bc cos A＋2bc. 又S＝bc sin A，∴bc sin A＝2bc－2bc cos A. ∴4－4cos A＝sin A，平方得17cos2A－32cosA＋15＝0. ∴(17cos A－15)(cos A－1)＝0. ∴cos A＝1(舍去)或cos A＝.] 三、解答题 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△ABC的面积． [解]　(1)因为0<A<π，cos A＝， 所以sin A＝＝， 又cosC＝sin B＝sin (A＋C) ＝sin A cos C＋cos A sin C＝cos C＋sin C， 所以cos C＝sin C，tan C＝. (2)由tan C＝得sin C＝，cos C＝，于是sin B＝cos C＝. 由a＝及正弦定理＝得c＝，所以△ABC的面积S△ABC＝ac sin B＝×××＝. 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A＝(2c－a)cos B. (1)求B； (2)若b＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． [解]　(1)由b cos A＝(2c－a)cos B， 得2c cos B＝b cos A＋a cos B. 由正弦定理可得2sin C cos B＝sin B cos A＋sin A cos B＝sin (A＋B)＝sin C， 因为sin C≠0，所以cos B＝. 因为0＜B＜π，所以B＝. (2)因为S△ABC＝ac sin B＝，所以ac＝4. 又13＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac， 所以a2＋c2＝17， 所以a＋c＝5， 故△ABC的周长为5＋. 1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 B　[∵b cos C＋c cos B＝b·＋c·＝ ＝＝a＝a sin A，∴sin A＝1. ∵A∈(0