课时分层作业17 不等关系与不等式-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十七)　不等关系与不等式 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a　　　 B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b C　[法一：∵a＋b>0，∴a>－b， 又b<0，∴a>0，且|a|>|b|， ∴a>－b>b>－a. 法二：设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.] 2．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是(　　) A．ab<b2<1 B．logb<loga<0 C．2b<2a<2 D．a2<ab<1 C　[设a＝，b＝，验证即得A，D错误；结合y＝logx，y＝2x的单调性得B错误，C正确．] 3．已知a，b∈(0，1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定 B　[M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1). ∵a，b∈(0，1)， ∴a－1<0，b－1<0 ∴M－N>0，∴M>N.] 4．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是(　　) A．a－c＜b－d B．ac＞bd C．＜ D．ad＞bc B　[∵a＜b＜0，c＜d＜0， ∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0， ∴(－a)(－c)＞(－b)(－d)， 即ac＞bd.] 5．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是(　　) A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0 C．－<α－β< D．－<α－β<0 B　[从题中－<α<β<可分离出三个不等式：－<α<①，－<β<②，α<β③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－<－β<④，根据同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.] 二、填空题 6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为 ． x2＋2>3x　[(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)， 因为x<1， 所以x－1<0，x－2<0， 所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.] 7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是 ． f(x)＞g(x)　[∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x).] 8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件) A类 7.5 B类 6 今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产 件，最高产值为 万元． 20　330　[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20. 由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330， 当且仅当x＝20时，y取最大值330. 所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．] 三、解答题 9．(1)a<b<0，求证：<； (2)已知a>b，<，求证：ab>0. [证明]　(1)由于－＝ ＝， ∵a<b<0， ∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴<0，故<. (2)∵<，∴－<0， 即<0，而a>b， ∴b－a<0，∴ab>0. 10．已知12<a<60，15<b<36，求a－b和的取值范围． [解]　∵15<b<36， ∴－36<－b<－15， ∴12－36<a－b<60－15， ∴－24<a－b<45. 又<<，∴<<， ∴<<4. 综上，－24<a－b<45，<<4. 1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A．> B．< C．> D．< D　[令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D.] 2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中所有的正确结论的序号是(　　) A．①　　　B．①② C．②③　　　D．①②③ D　[由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac<bc，②正确；因为a－c>b－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．] 3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是 (用区间表示). [3，8]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤