课时分层作业8 不等关系与不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(八)　不等关系与不等式 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000” B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” C　[对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．] 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b　　　　　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b C　[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， ∴a≥b.] 3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 A　[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5. 故选A.] 4．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　 ) A．a－b＞0 B．a－b＜0 C．a－b≥0 D．a－b≤0 [答案]　C 5．已知c＞1，且x＝，则x，y之间的大小关系是(　　) －，y＝－ A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 C　[用作商法比较，由题意x，y＞0， ∵＜1，∴x＜y.]＝＝ 二、填空题 6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”) <　[因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)．] 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 8(x＋19)>2 200　[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示．] 8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________． m3>m2－m＋1　[m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)， ∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0. ∴m3＞m2－m＋1.] 三、解答题 9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表： 效果方式种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内至少运输2 000t粮食和1 500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式． [解]　设需要安排x艘轮船和y架飞机． 则 即 10．设x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小． [解]　∵，＝－(1－x)＝ 当x＝0时，＝1－x； 当1＋x＜0，即x＜－1时，＜1－x；＜0，∴ 当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，＞0， ∴＞1－x. 11．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　) A．11辆　　　　　　 B．10辆 C．9辆 D．8辆 B　[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得 解得 ∴9＜x＜11. 而x为正整数，故x＝10.] 12．(多选题)下列条件中，能推出的是(　　) ＜ A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 ABD　[由＜0，故ABD均正确．]＝－，得＜ 13．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A，B两点间的距离d满足的不等式为________． 2≤d≤2.].故2≤d≤2　[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2 14．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件) A类 7.5 B类 6 今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元． 20　330　[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(