课时分层作业15 等比数列的前n项和-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十五)　等比数列的前n项和 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则Sn等于(　　) A．　　 B． C． D． D　[Sn＝＝.] 2．已知{an}是等比数列，a3＝1，a6＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C．(1－4－n) D．(1－2－n) C　[∵a3＝1，a6＝，∴q＝，∴a1＝4，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n).] 3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a1a5＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A．　　 　B．　　 　C．　　 　D． B　[∵{an}是由正数组成的等比数列，且a1a5＝1，∴a1·a1q4＝1， 又a1，q>0，∴a1q2＝1，即a3＝1，S3＝7＝＋＋1， ∴6q2－q－1＝0，解得q＝， ∴a1＝＝4，S5＝＝.] 4．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7等于(　　) A． B． C． D． A　[＝＝＝q＝－，由a1＋a2＋a3＝6，且q＝－，得a1＝8， 可得a2＝a1q＝8×＝－4， ∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝S7－a1－a2＝－a1－a2＝－8－(－4)＝.] 5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和等于(　　) A．或5 B．或5 C． D． C　[设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由已知得＝，解得q＝2(q＝1舍去)，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，前5项和为＝.] 二、填空题 6．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝ ． 32　[设{an}的首项为a1，公比为q，则 解得所以a8＝×27＝25＝32.] 7．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于 ． 6　[由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2＋22＋…＋2n＝(2n＋1－2)棵，令2n＋1－2≥100，则2n＋1≥102， 又26＝64，27＝128，且{2n＋1}单调递增，所以n≥6，即n的最小值为6.] 8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝ ． 6　[∵a1＝2，an＋1＝2an， ∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.] 三、解答题 9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)若a1－a3＝3，求Sn. [解]　(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0. 又q≠0，从而q＝－. (2)由已知可得a1－a1＝3， 故a1＝4. 从而Sn＝＝[1－(－)n]. 10．在等差数列{an}中，a3＝4，a7＝8. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. [解]　(1)因为d＝＝1， 所以an＝a3＋(n－3)d＝n＋1. (2)bn＝＝， Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋， ① Tn＝＋＋…＋＋， ② 由①－②得Tn＝2＋＋＋…＋－ ＝＋1－ ＝＋1－＝2＋1－ ＝3－， 所以Tn＝6－. 1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　) A．(2n－1)2 B．(2n－1)2 C．4n－1 D．(4n－1) D　[a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，则an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1).] 2．如图所示，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为(　　) A． B．π C．2π D．3π B　[根据条件，第一个内切圆的半径为×3＝，面积为π，第二个内切圆的半径为，面积为π，…，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为π，公比为，故面积之和为＝π.] 3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是 ． 192　[设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝