课时分层作业14 等比数列的性质-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十四)　等比数列的性质

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝，则a5等于(　　)

A．±　　　B．－　　　C．　　　D．±

C　[根据等比数列的性质可知a1a5＝a⇒a5＝＝.]

2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于(　　)

A．32    B．16    C．12     D．8

B　[＝q3＝＝2，

∴a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·23＝24＝16.]

3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50a60的值为(　　)

A．32    B．64    C．256     D．±64

B　[由题意得，a1a99＝16，

∴a40a60＝a＝a1a99＝16，

又∵a50>0，∴a50＝4，

∴a40a50a60＝16×4＝64.]

4．设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1，n∈N*，若数列{bn}的连续四项在集合{－53，－23，17，37，82}中，则q等于(　　)

A．－     B．－

C．－或－     D．－或－

C　[即an的连续四项在集合{－54，－24，16，36，81}中，由题意知，这四项可选择－54，36，－24，16，此时，q＝－，若选择16，－24，36，－54，则q＝－.]

5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于(　　)

A．     B．或

C．     D．以上都不对

A　[不妨设是x2－mx＋2＝0的根，则其另一根为4，∴m＝4＋＝，

对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x1<x2)，则x1x2＝2，

∴等比数列为，x1，x2，4，

∴q3＝＝8，∴q＝2，

∴x1＝1，x2＝2，

∴n＝x1＋x2＝1＋2＝3，

∴＝＝.]

二、填空题

6．在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于        ．

256　[因为a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，

所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29＝512.

因为a8＝a3·q5，所以q＝2，所以a7＝＝256.]

7.在如图所示表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为        ．

2　[∵＝，∴x＝1.

∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5，6.

同理，第二行后两格中数字分别为2.5，3.

∴y＝5·，z＝6·，

∴x＋y＋z＝1＋5·＋6·＝＝2.]

8．某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是        ．

－1　[由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为－1.]

三、解答题

9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比．

[解]　设该数列的公比为q.

由已知，得