课时分层作业14 等比数列的性质-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十四)　等比数列的性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝，则a5等于(　　) A．±　　　B．－　　　C．　　　D．± C　[根据等比数列的性质可知a1a5＝a⇒a5＝＝.] 2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于(　　) A．32 B．16 C．12 D．8 B　[＝q3＝＝2， ∴a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·23＝24＝16.] 3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a40a50a60的值为(　　) A．32 B．64 C．256 D．±64 B　[由题意得，a1a99＝16， ∴a40a60＝a＝a1a99＝16， 又∵a50>0，∴a50＝4， ∴a40a50a60＝16×4＝64.] 4．设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1，n∈N*，若数列{bn}的连续四项在集合{－53，－23，17，37，82}中，则q等于(　　) A．－ B．－ C．－或－ D．－或－ C　[即an的连续四项在集合{－54，－24，16，36，81}中，由题意知，这四项可选择－54，36，－24，16，此时，q＝－，若选择16，－24，36，－54，则q＝－.] 5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于(　　) A． B．或 C． D．以上都不对 A　[不妨设是x2－mx＋2＝0的根，则其另一根为4，∴m＝4＋＝， 对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x1<x2)，则x1x2＝2， ∴等比数列为，x1，x2，4， ∴q3＝＝8，∴q＝2， ∴x1＝1，x2＝2， ∴n＝x1＋x2＝1＋2＝3， ∴＝＝.] 二、填空题 6．在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于 ． 256　[因为a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265， 所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29＝512. 因为a8＝a3·q5，所以q＝2，所以a7＝＝256.] 7.在如图所示表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为 ． 2　[∵＝，∴x＝1. ∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5，6. 同理，第二行后两格中数字分别为2.5，3. ∴y＝5·，z＝6·， ∴x＋y＋z＝1＋5·＋6·＝＝2.] 8．某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是 ． －1　[由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为－1.] 三、解答题 9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比． [解]　设该数列的公比为q. 由已知，得 所以解得(q＝1舍去)，故首项a1＝1，公比q＝3. 10．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，bn＝，求数列{bn}的通项公式． [解]　an＋1－2＝－－2＝，＝＝＋2，即bn＋1＝4bn＋2，bn＋1＋＝4. 又a1＝1，故b1＝＝－1， 所以是首项为－，公比为4的等比数列，所以bn＋＝－×4n－1，bn＝－－. 1．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　) A．±2 B．±4 C．2 D．4 C　[∵T13＝4T9， ∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9， ∴a10a11a12a13＝4. 又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15， ∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2. 又∵{an}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.] 2．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　) A．16 B．14 C．4 D．49 A　[∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， ∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6b8＝b＝16.] 3．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于 ． －213　[由于{an}是等比数列， ∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a10＝a5a9＝a6a8＝a， ∴a1a2a3…a13＝(a)6·a7＝a， 而a7＝－2. ∴a1a2