课时分层作业10 等差数列的性质-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十)　等差数列的性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A.5　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10 A　[由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5，又∵a1＋a9＝10，即2a5＝10， ∴a5＝5.] 2．数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A.－2 B．－ C．2 D． C　[∵an＋1－an＝3， ∴{an}为等差数列，且d＝3. a2＋a4＋a6＝9＝3a4，∴a4＝3， a5＋a7＋a9＝3a7＝3(a4＋3d)＝3(3＋3×3)＝36， ∴log6(a5＋a7＋a9)＝log636＝2.] 3．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A.5 B．8 C．10 D．14 B　[由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.] 4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　) A.8 B．4 C．6 D．12 A　[因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.] 5．下列说法中正确的是(　　) A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C.若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 C　[因为a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c， 所以2b＋4＝a＋c＋4，即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)， 所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．] 二、填空题 6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为 ． －21　[设这三个数为a－d，a，a＋d， 则 解得或 ∴这三个数为－1，3，7或7，3，－1. ∴它们的积为－21.] 7．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为 ． 1或2　[∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c， ∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0. ∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.] 8．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值．如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，则2 km，4 km，8 km高度的气温分别为 、 、 ． 2 ℃　－11 ℃　－37 ℃　[用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1＝8.5，a5＝－17.5，由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5， 解得d＝－6.5，∴an＝15－6.5n. ∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，即2 km，4 km，8 km高度的气温分别为2 ℃，－11 ℃，－37 ℃.] 三、解答题 9．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式． [解]　∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5. 又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9， 即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2. 若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3； 若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n. 10．某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ [解]　设从第一年起，第n年的利润为an万元， 则a1＝200，an＋1－an＝－20(n∈N*)， ∴每年的利润构成一个等差数列{an}, 从而an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝220－20n. 若an<0，则该公司经销这一产品将亏损． ∴由an＝220－20n<0，得n>11， 即从第12年起，该公司经销此产品将亏损． 1．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A.a1＋a101>0 B．a2＋a101<0 C.a3＋a99＝0 D．a51＝51 C　[根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a9