2.2.1等差数列 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版必修5

2.2.1等差数列（1） 人教版·数学·必修5·第二章《数列》 通江中学 李青林 1 数列： 实质： 得到数列项的方法： 按照一定顺序排成的一列数称为数列。 数列是一种特殊的函数 递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系 可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。(反映项与项之间的关系) 通项公式：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.(反映项与序号之间的关系) 复习回顾 思考：下列数列都有什么特点？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 从第二项起每一项与它前一项的差都等于2 (2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 从第二项起每一项与它前一项的差都等于3 (3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10 从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10 3 1、等差数列的定义 一般地，如果一个数列a1， a2， a3，…，an， …从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d， a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。 这就是数列的递推公式 等差数列定义的符号表示： (1){an}是等差数列⇔an-an-1=d(n≥2，n ∈N*) (2){an}是等差数列⇔ an+1-an=d(n ∈N*) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 判断题： ①数列a，a，a，a，…是等差数列。（ ） ②数列0，0，0，0，…是等差数列。（ ） ③若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列。（　） ④若a2－a1=a3－a2, 则数列{an}是等差数列。（　） √ √ × × 1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是0和负数。 （2）同一个常数:一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于一个常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个