课时分层作业7 数列的概念及简单表示法-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(七)　数列的概念及简单表示法

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是(　　)

A．递增数列　　　 B．递减数列

C．常数列     D．摆动数列

A　[an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．]

2．数列－，3，－3，9，…的一个通项公式是(　　)

A.an＝(－1)n(n∈N*)    B．an＝(－1)n(n∈N*)

C.an＝(－1)n＋1(n∈N*)  D．an＝(－1)n＋1(n∈N*)

B　[把前四项统一形式为－，，－，，可知它的一个通项公式为an＝(－1)n.]

3．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为(　　)

A．　　　　B．－　　　　C．　　　　D．－

D　[易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－.]

4．已知数列的通项公式为an＝则a2a3等于(　　)

A．20    B．28    C．0     D．12

A　[a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，

∴a2a3＝2×10＝20.]

5．数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的第几项(　　)

A．4    B．8    C．7     D．12

B　[令2n2－3＝125得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8项．]

二、填空题

6．数列{an}的通项公式an＝，则－3是此数列的第        项．

9　[令＝－3，

即－＝－3，∴n＝9.]

7．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝        ．

2　[∴a2－a＝2，

∴a＝2或－1，又a<0，∴a＝－1.

又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3，

∴a3＝(－1)3＋3＝2.]

8．如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝        ．

①　　　　　　②

　[因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，

所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.]

三、解答题