数列的概念及其表示讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5

数列的概念及其表示 编号：S1M001 姓名：胥京辰 时间：2022.05.23 考点一：数列的基本概念 1.数列的定义：按照 一定顺序排列 的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 项 ，排在第一位的数称为这个数列的第一项，也叫 首项 注意1：数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看成：以正整数集或的有限子集为定义域的函数， 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值 2.通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子：来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 注意2：前项和公式与通项公式的区别 3.递推公式：如果已知数列的 第一项 ，且从 第二项起 ，任何一项与它的前一项间的关系 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的递推公式 注意3： （1）递推公式完整版定义：如果已知数列的 第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）起，任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的递推公式 （2）递推公式的满足项是以第一项为基础，从第二项开始符合要求的，也即 1.下列四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列通项公式是；③数列的图象是一群孤立的点；④数列与数列是同一数列。其中正确的命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　) A. B. C. D. 3.已知数列的通项公式为，则－8是该数列的(　　) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 4.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A. B. C. D. 5.设＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么等于(　　) A. B. C.＋ D.－ 6.已知数列的通项公式为，则它的前4项依次为____________． 7.已知数列的通项公式为(n∈N*)，那么是这个数列的第______项． 8.用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是______________． 9.传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______． 10.写出下面各数列的一个通项公式 （1）3,5,7,9， （2） （3） 11.根据数列的前几项，写出下面个数列的一个通项公式： （1） （2） 12.根据数列的前几项，写出下面个数列的一个通项公式： （1），， （2）8,88,888 13.已知数列； (1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内； (4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由． 14.数列a，b，a，b，…的一个通项公式是______________________． 总结1 Ⅰ：有些分式在寻找通项公式时，常见以下规律：分母是或者；分子比分母差一个常数或 者是常见的很容易的规律，如，等等 Ⅱ：式子中如果交替出现负号“-”，那么往往用等进行调控；而在寻找通项公式时，往往 不看符号，只看数，则更容易找到！ 考点二：数列的前项和及其与通项公式的关系 1. 2.------适用于所有数列 注意： Ⅰ：利用与的关系求时，一定要验证的情况 Ⅱ：若不满足，数列的通项公式就要以分段的形式写出，即 题型1------已知的具体表达式求 1.设数列的前n项和，则的值为 A.15 B.16 C.49 D.64 2.数列的前n项和，则等于（ ） A.171 B.21 C.10