求数列的通项公式 教学设计-2022-2023学年高中数学人教A版必修5 第二章数列

“四环节”教学模式教案 《求数列的通项公式》教学设计 主备教师： 审编教师： 授课教师： 教学内容 必修五第二章知识整合 课题 求数列的通项公式 教学时间 教 学 目 标 使学生掌握求通项公式的观察法、公式法、叠加法、叠乘法、构造法。 培养学生独立解决问题的能力，并通过小组合作，互助讨论等学习方法，形成团结协作的良好的学习氛围。 重点 难点 教学重点：公式法求通项公式。 教学难点：构造法求通项公式。 学法指导 突出学生主体，教师适时点拨、引导；题目设计符合学生认知规律； 知识与技能，过程与方法，情感态度价值观三者有机结合。 教学准备 学生现有的知识水平是：已经系统地掌握了等差和等比数列的定义、通项公式、求和公式、性质。学习活动中呈现的情况是：学生积极主动，但公式应用不够熟练，解题方法不够灵活。 教 学 过 程 出示目标 导疑引思 教学目标 1、掌握求通项公式的观察法、公式法、叠加法、叠乘法、构造法。 2、通过小组合作，互助讨论等学习方法，形成团结协作的良好的学习氛围。 导 疑 引 思 用多媒体演示细胞分裂过程：1个细胞分裂成2个，2个细胞分裂成4个，4个细胞分裂成8个，8个细胞分裂成16个…… 对应列出以下数列1，2，4，8，16…… 用形象生动的动画导入新课，极大地调动了学生的学习热情，就在学生兴致勃勃之际，出示课题“求数列的通项公式” 自主学习 感知体验 要让学生掌握一个解题方法，必须让他们积极主动地去探索，为此让学生思考例1，根据题目的条件大胆猜想，合理转化，总结出规律。 例1 求通项公式 ① ② ③. 首先引导学生独立思考，然后以小组为单位讨论，教师巡视，请个小组代表回答讨论的结果。 ①； ②由知为等差数列，可用公式求解； ③由知为等比数列，可用公式求解。 ①小题主要是练习观察法， ②和③小题重在练习公式法求数列的通项公式 师生研讨 　 　　 归纳总结 引导学生通过例1的反思，总结出求通项公式的两种方法：①观察法；②公式法。学生自己解题，自己总结技巧，有助于加深学生对基本技能的认识，提高分析问题、解决问题的能力。总结后，再让学生思考例2及例3. 例2 ①，求； ②，求； 通过解决这道例题，揭示了等差和等比数列的内在联系，使学生能够在更高的层次上去领会它们，去解决相关问题。 例3 已知，求. 让学生充分思考，留出足够时间相互讨论如何求它的通项公式，教师巡视时，可提示学生，虽然该数列非等差数列有非等比数列，但可考虑将其转化为等差数列或等比数列来解决，引导学生通过思考、讨论，总结出两种求通项公式的方法——构造等比数列法和先转化后叠加法。并在黑板上展示学生的求解过程： 第一种方法：原式可变形为，进而推出，这就转化了等比数列，然后用公式求解。 第二种方法：由原式可得，进而得到，然后用叠加法求解。 此例题以类比的形式出现，为学生体验成功搭建了平台，学生在解决第一小题后，一鼓作气，去挑战第二小题，激发了学生的求知欲望，在步步追寻中，不断充实自我，完善自我。 巩 固 练习 拓展思维 巩 固 检 测 1. ，求； 2. ，求； 3. ，求； 落实是生命，惟有及时落实，才会结出丰硕的果实。 拓展思维 4.已知数列中，，写出数列的前五项，并猜想出通项公式。 教学反思 本节课是数列一章的一节复习课。开始就创设情境，引入一个实例：“细胞分裂”。情境能够引导情感与探究，激发学生的学习兴趣，让学生学会从生活中发现数学，用数学解决生活中的问题，真正领会“知识来源于实践又作用于实践”的真理。本节课的整个教学设计体现了“导，学，研，练”四环节教学模式。整个教学过程给学生以充分的观察、自主探究的时间，有利于促进学生智力、情感和创新能力的发展。 学生已经学习了观察法和公式法求解数列的通项公式，本教学设计能从最基础的观察法和公式法入手，有浅入深，循序渐进，科学的设定知识拓展，遵循学生的认知规律，让学生轻松地掌握叠加法、叠乘法、构造法求数列通项公式的常用方法。 学生学习的数学知识，时间长了可能会忘记，然而数学精神、数学思维方法、研究方法却会让他们铭记终身。在教学中适时地渗透重要的数学思想，如函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等，让学生从感性认识上升到理性认识，会对他们以后的学习和成长大有裨益。 学生是学习的主体，老师是教学的组织者、引导者和合作者。整个设计以学生为主体地位，给出例题后，让学生讨论、互相交流，发挥了学生的能动作用，让学生充当“小先生”。 让学生自主探究，给学生充分的自主探究的空间，目的是让学生在讨论、争辩中获