第二十一章 小专题(二) 一元二次方程根的判别式的应用-（配套课件）2022秋九年级上册初三数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

RJ 数 学 上册 九年级 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是否有实数根,可由根的判别式Δ＝b2－4ac的符号来判定,方法如下:①当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根;②当Δ＝0时,方程有两个相等的实数根;③当Δ＜0时,方程没有实数根.这一结论反之也成立. -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　判断一元二次方程根的情况 1.不解方程,判断下列方程的根的情况. (1)2x2＋3x－4＝0; 解:方程有两个不相等的实数根. (2)3x2＋2＝2x; 解:方程无实数根. 解:方程有两个不相等的实数根. -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　确定一元二次方程中字母系数的值或取值范围 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果m是符合条件的最大整数,且(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根,求此时n的值. -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　证明一元二次方程根的情况 4.已知关于x的一元二次方程mx2＋(4m－2)x＋4m－4＝0(m为常数,且m≠0). (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若m为整数,且方程的两个实数根都是整数,求m的值. -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　根的判别式和根与系数的关系相结合 6.[十堰中考]已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; 解:(1)由题意可知,Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0, 整理得16＋8k－32≥0,解得k≥2, ∴k的取值范围是k≥2. -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(二)　一元二次方程根的判别式的应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)x2＝x＋1. 2.已知关于x的一元二次方程mx2－(2m＋1)x＋m＋2＝0有两个相等的实数根,求代数式的值. 解:(1)∵方程有两个相等的实数根, ∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋2)＝0, 解得m＝. ∴. 解:(1)m≤且m≠1. (2)由(1)可知m＝0, ∴(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0化为－x2＋4＝0, 解得x1＝2,x2＝－2. ∵(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根, ∴当x＝2时,4＋2n－1＝0,解得n＝－, 当x＝－2时,4－2n－1＝0,解得n＝, 综上所述,n的值为－. 解:(1)∵Δ＝(4m－2)2－4m(4m－4)＝4＞0, ∴方程总有两个不相等的实数根. (2)x＝, 即x1＝－2＋,x2＝－2. ∵方程的两个实数根都是整数, ∴－2＋为整数,∴整数m的值为±1,±2. 5.已知关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x－k2＋k－2＝0. (1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根; (2)若方程两个根均为负数,求实数k的取值范围. 解:(1)Δ＝(k－1)2－4×1×＝4k2－12k＋9 ＝(2k－3)2≥0, ∴无论k取何值,方程总有两个实数根. (2)由求根公式得x＝, ∴x1＝. ∵方程根均为负数,∴ 解得＜k＜2, 综上所述,实数k的取值范围是＜k＜2. (2)若x2＋x1＝24,求k的值. (2)＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24, 由韦达定理可知x1＋x2＝4,x1x2＝－2k＋8, 故有(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24, 整理得k2－4k＋3＝0,