第1章 直线与圆 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

第一章　单元质量测评 答案 解析 2．若直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R)始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，则mn的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析　∵直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＝0的周长，∴圆心在直线上，又圆心为(2,1)，∴2m＋2n－4＝0，∴n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1，故选D. 答案 解析 答案 解析 4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是(　　) 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 答案 解析 答案 解析 答案 解析 10. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．下列四个命题中正确的是(　　) A．若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个 B．若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个 C．若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个 D．若p＝q，则点M的轨迹是一条过O点的直线 答案 解析　若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0,0)的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，A正确；若pq＝0，且p＋q≠0，则当p＝0，q≠0时，点M在直线l1上(不含点O)，此时满足题意的点M(0，q)有2个，且关于点O对称；当q＝0，p≠0时，点M在直线l2上(不含点O)，此时满足题意的点M(p,0)有2个，且关于点O对称．又直线l1上的两点与直线l2上的两点不能同时取到，因此满足条件的点有且仅有2个，B正确；若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个，如图所示，C正确；若p＝q，则点M的轨迹是两条过点O的直线，分别是角平分线所在的直线，因此D不正确．故选ABC． 解析 11．已知圆C：x2＋y2－2x＝0，点A是直线y＝kx－3(k∈Z)上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案 解析 12．已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有(　　) A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 B．2ax1＋2by1＝a2＋b2 C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b 答案 解析　两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2，故B正确；分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入2ax＋2by＝a2＋b2得2ax1＋2by1＝a2＋b2,2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，故A正确；由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，故C正确，D错误．故选ABC． 解析 答案　(－2,1) 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________. 答案 解析 答案　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 答案 解析 15. 如图所示，A，B是直线l上的两点，且|AB|＝2.两个半径长相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成的图形面积S的最大值是________. 答案 解析 解析　由题意，知C(－2,6)，圆C的半径为4.如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，则D是AB的中点． 解析 3x－4y＋20＝0或x＝0 解析 解析 即(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－0)2＋(y－5)2＝(－2－0)2＋(6－5)2， 化简得x2＋y2＋2x－11y＋30＝0((x，y)≠(0,5)且(x，y)≠(－2，6)). 当点E与点P重合时，点E的坐标为(0,5)， 满足方程x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 当点E与点C重合时，点E的坐标为(－2,6)， 满足方程x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 综上，所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．