第1章 直线与圆 章末综合检测(一)-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用Word(北师大版)

章末综合检测(一)

 (时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．两条直线l1：ax＋(1＋a)y＝3，l2：(a＋1)x＋(3－2a)y＝2互相垂直，则a的值是(　　)

A．0    B．－1

C．－1或3    D．0或－1

解析：选C．由题意得，a(a＋1)＋(1＋a)(3－2a)＝0，解得a＝－1或 a＝3.故选C．

2．若圆x2＋y2－4x＋8y＋2m＝0的半径为2，则实数m的值为(　　)

A．－9    B．－8  

C．9    D．8

解析：选D．由题得(x－2)2＋(y＋4)2＝20－2m，所以r＝＝2，解得m＝8.故选D．

3．若直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线l斜率k的取值范围为(　　)

A．[1，＋∞)   

B．(－∞，－1]

C．[－1，1]   

D．[1，＋∞)∪(－∞，－1]

解析：选D．当倾斜角为45°时，斜率为1，当倾斜角为135°时，斜率为－1，

当倾斜角为90°时，斜率不存在，如图，因为k＝tan α在[0，)上单调递增，在(，π)上单调递增，所以当45°≤α≤135°时，k的取值范围是[1，＋∞)∪(－∞，－1].故选D．

4．若圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y－1)2＝1恰有3条公切线，则a＝(　　)

A．±2    B．±3  

C．±2    D．±1

解析：选A．因为C1与C2恰有3条公切线，所以C1与C2外切，由题知C1(0，0)，C2(a，1)且半径分别为2，1，则a2＋1＝(2＋1)2，解得a＝±2.故选A．

5．过点P(1，1)的直线与圆x2＋y2＝4相交，若截得的两条圆弧之差最大，则该直线的方程为(　　)

A．y－1＝0    B．x＋y－2＝0

C．x－y＝0    D．x＋3y－4＝0

解析：选B．因为12＋12＝2<4，因此点P(1，1)在圆内，那么满足题意的直线与过P点的直径垂直，圆心为O(0，0)，kOP＝1，因此所求直线的斜率k＝－1，直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.故选B．

6．已知圆C1：(x－a)2＋y2＝1，圆C2：(x－a－1)2＋(y－b)2＝4，其中a，b∈R，那么这两个圆的位置关系不可能为(　　)

A．外离    B．外切  

C．内含    D．内切

解析：选C．因为圆C1的圆心C1(a，0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(a＋1，b)，半径r2＝2，则|C1C2|＝＝，r1＋r2＝3，r2－r1＝1，又因为a，b∈R，所以b2≥0⇒≥1，所以|C1C2|≥1，即|C1C2|≥r2－r1，故两圆的位置关系不可能为内含．故选C．

7．已知点A(1，2)，B(a，b)，C(c，d)，若A是直线l1：ax＋by＋1＝0和l2：cx＋dy＋1＝0的公共点，则直线BC的方程为(　　)

A．x＋2y－1＝0    B．x＋2y＋1＝0

C．2x＋y－1＝0    D．2x＋y＋1＝0

解析：选B．由点A(1，2)在l1：ax＋by＋1＝0上可知，a＋2b＋1＝0，同理可得c＋2d＋1＝0，故点B(a，b)与C(c，d)均满足方程x＋2y＋1＝0，由于两点确定一条直线，因此直线BC的方程为x＋2y＋1＝0.故选B．

8．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy中，一条光线从点(－2，0)射出，经y轴反射后的光线所在

的直线与圆x2＋y2－2x－2y＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)

A．－1    B．－1或1

C．1    D．2

解析：选C．易知(－2，0)关于y轴的对称点为(2，0)，由平面镜反射原理，反射光线所在的直线过(2，0)且与该圆相切，将圆x2＋y2－2x－2y＝0变形后可得(x－1)2＋(y－1)2＝2，所以圆心(1，1)，易知(2，0)在该圆上，所以(2，0)即为切点，因此圆心与切点的连线与反射光线垂直，设反射光线所在直线的斜率为k，即×k＝－1，解得k＝1.故选C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的圆的方程为(　　)

A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－2)2＋(y－3)2＝13

C．(x－)2＋(y－)2＝22

D．(x－)2＋(y－1)2＝

解析：选AB．对于A，点(0，0)，(4，0)，(4，2)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝5上，故A正确；对于B，点(0，0)，(4，0)，(－1，1)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝13上，故B正确；对于C，四个点都不在圆(x－)2＋(y－)2＝22上，故C错误；对于D，四个点都不在圆(x－)2＋(y－1)2＝上，故D错误．故选AB．

10．已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1，0)，B(3，1)，则下列结论正确的是(　　)

A．直线l恒过定点(0，1)

B．当m＝0时，直线l的斜率不存在

C．当m＝1时，直线l的倾斜角为

D．当m＝2时，直线l与直线AB垂直