1.2.2 圆的一般方程-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§2　圆与圆的方程 2．2　圆的一般方程 第一章　直线与圆 (教师独具内容) 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 教学重点：圆的一般方程的探求过程及其特点． 教学难点：根据具体条件，选用圆的一般方程解决有关问题． 核心素养：通过推导圆的一般方程并运用方程解决问题，进一步提升数学抽象及数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE D2＋E2－4F>0 D2＋E2－4F<0 A＝B≠0 C＝0 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点P(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则其位置关系如下表： 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程2x2＋y2－7y＋5＝0表示圆．(　　) (2)方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0表示圆．(　　) (3)方程x2＋y2＋2x＋1＝0表示圆．(　　) (4)方程3x2＋3y2＋3ax－3ay＝0(a≠0)表示圆．(　　) × × × √ 2．做一做 (1)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________. (2)过O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)三点的圆的一般方程为________________. (3)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是________. (4)若直线3x＋y＋a＝0经过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则实数a的值为________. (2，－3) m<1 1 2 核心素养形成 PART TWO 例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 解 题型一 圆的一般方程的定义 [跟踪训练1]　下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径． (1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)； (3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)． 解　(1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)． 解 解 例2　已知Rt△ABC的顶点A(8,5)，直角顶点为B(3,8)，顶点C在y轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)Rt△ABC外接圆的一般方程． 解 题型二 求圆的一般方程 解 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 解 应用待定系数法求圆的方程的选择 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出D，E，F. [跟踪训练2]　根据下列条件求圆的一般方程． (1)已知A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求△ABC外接圆的一般方程； (2)已知圆C的圆心在直线x－2y＝1上，且经过原点和A(2,1)，求圆C的一般方程． 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心坐标为(　　) A．(0，－1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(0,1) 答案 解析 2．(多选)已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的直线的方程是(　　) A．4x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．4x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析　圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，即(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圆心坐标为(1，－3)，经检验B，C中直线过圆心． 答案 解析 答案 解析 4．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________. 解析 (－2，－4) 5 5．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)，经过这三个点的圆记为M. (1)求BC边的中线AD所在直线方程的一般式； (2)求圆M的一般方程． 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．方程2x2＋2y2＋4x＋6y＝1表示的几何图形是(　　) A．圆 B．直线 C．点 D．以上都不对 答案 解析 2．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心在y轴上且过原点，则(　　) A．D＝