精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

华南师大附中2021-2022学年度第二学期期末考试 高一数学 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3． 考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意 1. 复数（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 设全集，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生 A. 1260 B. 1230 C. 1200 D. 1140 4. 在空间中，下列说法正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一直线的两条直线垂直 C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 5. 有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若正实数满足，则的（ ） A. 最大值为9 B. 最小值为9 C. 最大值8 D. 最小值为8 8. 随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减），单位为dB．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB，则传输距离增加了约（参考数据：，）（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 二、多选题：每题有两个或者两个以上正确答案，每题3分，少选得1分，共12分 9. 某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数为3 B. 众数为3，6，8 C. 平均数为5 D. 方差为4.75 10. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为 A. 直线与是相交直线； B. 直线与是平行直线； C. 直线与是异面直线： D. 直线与所成的角为. 11. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件发生的概率为 D. 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为 12. 定义平面向量的一种运算“”如下：对任意的两个向量，，令，下面说法一定正确的是（ ） A. 对任意的，有 B. 存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立 C. 若与垂直，则与共线 D. 若与共线，则与的模相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分． 13. 已知，，向量，的夹角为，则______． 14. 已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t＝________. 15. 在△ABC中，已知，最大边与最小边的比为，则该三角形中最大角的正切值是__________． 16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本大题共6小题，满分52分． 17. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）设，，求c. 18. 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图， （1）求的值； （2）用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在，乙同学的成绩在，求甲乙至少一人被抽到的概率． 19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，，. （1）求证：平面； （2）求三棱柱表面积 20. 已知，，与的夹角为，函数． （1）求函数最小正周期和对称中心； （2）若锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，求的取值范围． 21. 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求与平