精品解析：福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题

莆田市2021—2022学年下学期期末质量监测 高二数学 满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且与互相垂直，则k的值为（ ） A. －2 B. － C. D. 2 2. 甲、乙两名篮球运动员分别投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，且两人投篮相互独立，则两人都投中的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.24 C. 0.36 D. 0.6 3. 函数的导函数是（ ） A. B. C. D. 4. 定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. “保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ） A. 0.9 B. 0.87 C. 0.83 D. 0.8 7. 已知函数为增函数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若正六棱柱ABCDEF—底面边长为1，高为，则直线和EF所成的角大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为预测某电子商务平台2022年的销售额（单位：亿元），建立了年销售额y与年份代码x的两个回归模型，根据该平台2012年至2021年的数据（年份代码x的值依次为1，2，…，10）作出散点图，建立模型①：和模型②：，如下图，则下列说法正确的是（ ） A. 模型②更适合作为回归模型 B. 年销售额y与年份代码x呈正相关关系 C. 根据模型②计算得，当时，，可预测该平台2022年的年销售额为6252亿元 D. 若模型①过样本中心，该平台2012年至2021年间年销售额的平均值为1845亿元，则 10. 在正三棱柱中，点P满足，其中，则（ ） A. 棱 B. 平面 C. D. 11. 已知8件产品中有3件是一等品，其余都是二等品．从这些产品中不放回地抽取三次，令为第次取到的是一等品，则（ ） A B. 与相互独立 C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. f（x）无最大值 B. f（x）有唯一零点 C. f（x）在（0，＋∞）单调递增 D. f（0）为f（x）的一个极小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在处的切线方程为___． 14. 已知随机变量服从标准正态分布，，则___． 15. 将4个1和2个0随机排成一行代码，则代码是“101101”的概率为___． 16. 如图，在边长为2的正方体中，E，F，O分别为正方形，，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹___点O（填“经过”或“不经过”）；该轨迹长度为___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在空间四边形ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA＝3，DB＝DC＝2，点E在边DA上，且DE＝2EA，F为BC的中点． （1）用向量，，表示向量； （2）求． 18. 已知函数． （1）求f（x）的单调区间； （2）求f（x）在区间[－3，5]的最值． 19. 中学生应主动承担一定的烹饪、家庭清洁、家居美化等日常生活劳动，某劳动实践基地为了解中学生对提高烹饪技术是否有兴趣，从某中学随机抽取男、女各50人进行调查． 有兴趣 没有兴趣 合计 男 25 50 女 50 合计 60 （1）请完成列联表，并判断是否有95%的把握认为对提