福建省莆田市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年福建省莆田市高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．设复数z＝（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知f'（x）是函数f（x）＝（x2﹣1）（x+2）的导函数，则f'（1）＝（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 3．某工厂为节能降耗，经过技术改造后，生产某种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的对应数据如表： x（吨） 3 4 5 6 y（吨） 2.5 3 4 4.5 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则b的值为（　　） A．0.3 B．0.7 C．3 D．7 4．已知，则a1+a2+⋅⋅⋅+a8＝（　　） A． B． C．0 D．1 5．定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），且函数y＝（x+1）f'（x）的图象如图所示，则（　　） A．f（x）有极大值f（﹣1）和极小值f（1） B．f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C．f（x）有极大值f（﹣1）和极小值f（﹣2） D．f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（﹣1） 6．甲、乙、丙三人互传一个篮球，持球者随机将球传给无球者之一．由甲开始持球传递，经过4次传递后，篮球回到甲手上的概率是（　　） A． B． C． D． 7．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数．某学习小组有甲、乙、丙三人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分配方案种数有（　　） A．38 B．56 C．62 D．80 8．已知a，b，c＞0，且a≠2，b≠3，c≠5．若aln2＝2lna，bln3＝3lnb，cln5＝5lnc，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（　　） A．若A，B是互斥事件，，，则 B．若A，B是对立事件，则P（A∪B）＝1 C．若A，B是独立事件，，，则 D．若，，且，则A，B是独立事件 10．已知某批零件的质量指标ξ（单位：毫米）服从正态分布N（25.40，σ2），且P（ξ≥25.45）＝0.1，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ不位于区间（25.35，25.45）的产品件数，则（　　） A．P（25.35＜ξ＜25.45）＝0.8 B．E（X）＝2.4 C．D（X）＝0.48 D．P（X≥1）＝0.512 11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列说法正确的是（　　） A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B．从中任取3球，恰有两个白球的概率是 C．从中任取3球，取得白球个数X的数学期望是1 D．从中不放回地取3次球，每次任取1球，已知第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率为 12．已知x1，x2为函数f（x）＝x3+ax2+3的两个极值点，直线l过P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））两点，则下列说法正确的是（　　） A．x＝0是f（x）的一个极值点 B．若f（x）的单调递减区间为，则a＝﹣1 C．若l的斜率为﹣2，则a＝﹣3 D．当a＝3时，f（x）的图象关于点（﹣1，5）对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z满足，则z＝　 　． 14．二项式展开式中x的系数为　 　． 15．定义在（0，+∞）上的函数f（x），其导函数为f'（x），若xf'（x）﹣f（x）＜0，且f（2）＝2，则不等式f（x）＞x的解集是 　 　． 16．已知甲、乙两地相距150km．根据交通法规，两地之间的车速应限制在50～100km/h．假设油价是7元/L，某汽车以xkm/h的速度行驶，其耗油量为，司机每小时的工资是35元．如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是 　 　元，此时车速是 　 　km/h． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．随着智能手机的日益普飞，中学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发