2.1.1 倾斜角与斜率-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章《直线和圆的方程》 2.1　直线的倾斜角与斜率 2．1.1　倾斜角与斜率 知识点一　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 知识点二　直线的斜率 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 3．过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 题型一、直线的倾斜角 1．直线的倾斜角 前提条件 直线l与x轴_________ 定义 以_________作为基准，x轴_________与直线l_________的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 特殊情况 当直线l与x轴_________或_________时，规定它的倾斜角为_________ 取值范围 __________________ 【答案】     相交     轴     正向     向上     平行     重合          2．（多选）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 3．分别写出下列直线的倾斜角： (1)垂直于轴的直线； (2)垂直于轴的直线； (3)第一、三象限的角平分线； (4)第二、四象限的角平分线． 4．当直线l与x轴垂直时，直线l的倾斜角为______． 题型二、直线的斜率 1．若直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为________. 2．经过两点的直线的倾斜角为，则___________. 3．根据下列直线的倾斜角，判断直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角 (1)， (2)， (3)， (4)， 题型三、倾斜角和斜率的应用 1．已知直线l经过、（）两点，求直线l的倾斜角的取值范围. 2．过点的直线与以、为端点的线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围． 3．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率. 4．设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 1．确定一条直线的条件 确定一条直线的条件是_________和一个_________． 规定水平直线的方向_________，其他直线_________的方向为这条直线的方向． 2．已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角. 3．直线倾斜角为____________. 4．如图所示，直线l的倾斜角为( ) A．            B．          C．          D．不存在 5．直线与直线所成的锐角为，则直线的倾斜角为______． 6．函数表示的直线的倾斜角大小为___________. 7．判断正误 （1）倾斜角为的直线的斜率为1．( ) （2）直线斜率的取值范围是．( ) 8．过点的直线的倾斜角为（       ） A． B． C．1 D． 9．求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角. (1)、； (2)、，其中实数a是常数. 10．设直线l的倾斜角为，若原点在直线l上的射影为，则的值为______． 11．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 12．当直线l的倾斜角时，则直线l的斜率的取值范围为______． 13．求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围． 1．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2．直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（       ） A． B． C．2 D．-2 3．已知过点，的直线的倾斜角为，则实数（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．直线l的斜率为，则l的倾斜角为（            ） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．(多选)如果直线l过