精品解析：广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021学年第二学期八年级教学质量监测 数 学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，如果，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 在函数中，当自变量时，函数值等于（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 13 4. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位）：16，20，18，16，18，18，17，这组数据的众数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 5. 直角三角形的两条直角边长分别为2和3，那么它的斜边的长是（ ） A. 或 B. 4 C. D. 6. 一次函数中，随着增大而减小，那么它的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，且，那么的面积是（ ） A. B. C. D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是：，．那么线段的长度是（ ） A. B. C. 5 D. 9. 定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（ ） A. 8 B. 48 C. D. 10. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点和点分别是线段，的中点，点为线段上的一动点，则值最小时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 二次根式中，x的取值范围是___． 12. 直线与轴的交点坐标是__________ 13. 在某校举办的队列比赛中，班的成绩如下： 项目 着装 队形 精神风貌 成绩/分 90 95 95 若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则班的最后得分是______分． 14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 15. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，那么不等式的解集是______． 16. 如图①是第七届国际数学教育大会（ICME－7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．如果图②中的，那么的长是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，求证：． 19. 如图，在中，于，，，，求的长． 20. 已知点在直线上． （1）求的值． （2）若直线与轴交于点，求的面积． 21. 为了进一步落实“双减”政策，某学校对本校初一学生“每天做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟）”做了抽样调查，并把调查所得到的所有数据（时间）进行整理，分成四个时间段，绘制成统计表和统计图（如下图）．请结合统计表和统计图中提供的信息，回答下面的问题： 作业时间/分钟 频率 0.10 0.30 025 （1）本次抽样调查的样本容量是______，统计表中______； （2）请把统计图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）这次调查得到的所有数据中位数落在了四个时间段中的______段内． 22. 一辆汽车和一辆摩托车分别从、两地前往同一个地方城，它们距离地的路程随着时间的变化的图象如图所示． （1）求摩托车整个过程中的平均速度． （2）如果两车同时出发，汽车在某处与摩托车相遇，求此时两车距离地的距离． （3）如果摩托车到达城后马上以原来的速度原路返回，求摩托车从地出发5.5小时后与地的距离． 23. 在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论： 结论①：若实数时，；结论②：对于任意实数，． 请根据上面的结论，对下列问题进行探索： （1）若，化简：． （2）若，，且，求的值． （3）若有意义，化简． 24. 如图1，在正方形中，是的中点． （1）若，求的长． （2）如图2，是线段上的一点，且，求证：是直角三角形． （3）如图3是一个正方体，棱长，的中点处有一只蚂蚁，蚂蚁从处出发在正方体表面爬行，经过上某点处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点处．当的值最小时，求的长． 25. 如图，在四边形中，，，，，．点从出发，以速度向点运动；点从同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为秒． （1）设线段长为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围． （2）从运动开始，当时，求的值． （3）从运动