21.2.3 一元二次方程的解法（三）公式法（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.3 一元二次方程的解法（三）公式法 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．方程x2﹣x＝﹣2的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】 判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号就可以了． 【详解】 解：方程整理得，x2﹣x+2＝0， ∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴方程无实数根． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2－4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 2．下列一元二次方程无实数根的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用一元二次方程根的判别式判断即可； 【详解】 解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； C．，方程没有实数根，符合题意； D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意； 故选： C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 3．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出的值后对各选项进行判断． 【详解】 解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 且， 解得或． 故选：C． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4．已知关于的一元二次方程有解，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义以及△的意义得到k-1≠0且△≥0，即4+4（k-1）≥0，然后解不等式组即可得到k的取值范围． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴k-1≠0且△≥0， 即k-1≠0且4+4（k-1）≥0， 解得且k≠1． 故选D 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义． 5．已知图象如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（       ） A．无实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 【解析】 【分析】 观察图象可得图象经过第一、三、四象限，可知：k>0，k-1<0，再通过根的判别式来判断根的情况． 【详解】 解：观察图象得：函数图象经过第一、三、四象限， ∴k>0，k-1<0， ∴0<k<1， ∴△=（-1）2-4（-k2+k）=1+4k2-4k=（2k-1）2， ∵0<k<1， ∴-1<2k-1<1， ∴0≤（2k-1）2<1， 所以方程有两个相等的实数根． 故选：B 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与一元二次方程根的判别式，属于中档题，熟练掌握一次函数的图象与一元二次方程根的判别式是解题的关键． 二、填空题： 6．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 【答案】9 【解析】 【分析】 根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【详解】 解：根据题意得△， 解得． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是__________． 【答案】m＜且m≠0##m≠0且m＜ 【解析】 【分析】 根据判别式△＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可． 【详解】 解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴△=（2m-3）2-4m（-2+m）=-4m+9＞0，且m≠0， 解得：m＜且m≠0， 故答案为：m＜且m≠0． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0． 8．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的值可以是________．（写出一个a值即可） 【答案】1（答案不唯一）．