21.2.4 一元二次方程的解法（四）因式分解法（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.4 一元二次方程的解法（四）因式分解法 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ， 解得 故答案为：D． 【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。 2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对， 第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x＋2＝0． 所以第一个正确． 故答案为：A 【分析】用因式分解法时，方程的右边必须为0，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，才能将方程降次为两个一元一次方程。 3．解方程 ，较简便的方法是（　　） A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．以上三种方法都简便 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ， ， 或 ， 故答案为：A． 【分析】根据题目的结构特点，提取公因式x＋5可以进行因式分解法解方程． 4．用因式分解法把方程 分解成两个一次方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：根据题意得， ， ∴ ， ∴ 或 ． 故答案为：C 【分析】先求出，再利用因式分解法求解即可。 5．若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（　　） A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵方程（m+1）x2-x+m2-m-2=0是一元二次方程， ∴m+1≠0， ∴m≠-1， ∵x=0是方程（m+1）x2-x+m2-m-2=0的解， ∴m2-m-2=0， ∴（m-2）（m+1）=0， ∴m=2或m=-1， ∴m=2. 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的定义得出m≠-1，再把x=0代入方程得出m2-m-2=0，得出m=2或m=-1，即可得出m=2. 6．关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值（　　） A．1 B．1或2 C．2 D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】∵关于 的一元二次方程 的常数项是0， ∴ ，解得： . 故答案为：C 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项的系数不能为0，又此方程常数项为0，故得出混合组，求解得出m的值。 二、填空题： 7．一元二次方程 的解是　 　 【答案】x1=-2，x2=4 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】∵ ， ∴(x+2)(x-4)=0, ∴x+2=0,x-4=0, ∴x1=-2，x2=4. 【分析】本题考察的重点是十字相乘法解一元二次方程。-8分成-4和2即可。 8．方程2（1-x）2=3（x-1）的解是　 　． 【答案】x1=1，x2= 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程2（1-x）2=3（x-1）， 移项得：2（1-x）2-3（x-1）=0， 变形得：2（x-1）2-3（x-1）=0， 因式分解得：（x-1）[2（x-1）-3]=0， 即（x-1）（2x-5）=0， 解得：x1=1，x2= ． 故答案为：x1=1，x2= 【分析】观察原方程，移项后可提公因式（x-1），将方程左边分解因式求解。 9．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，则m=　 　． 【答案】1 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：把方程x2-2x-3=0左边因式分解得， （x-3）（x+1）=0， ∵方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同， ∴m=1， 故答案为：1． 【分析】利用十字相乘法求出方程化简为（x-3）（x+1）=0，即可得到m的值。 三、解答题： 10．用适当的方法求解： （1）（x+6）2﹣9=0； （2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）； （3）（3﹣x）2+x2=9； （4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2． 【答案】（1）解：(x+6)2=9， ∴x+6=±3 ∴x1=﹣3，x2=﹣9 （2）解：2(x﹣3