精品解析：贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题

黔西南州2021—2022学年度第二学期期末质量检测 高一数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.第1～8小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.第9～12小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则虚部是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 4. 如果实数满足，那么（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状、大小完全相同.现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 7. 已知向量是非零向量，λ、，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. D. 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数 B. 复数为纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第一象限 D. 复数的模为 10. 关于平面向量，，，下列说法中错误的是（ ） A. 若，为非零向量且，则，的夹角为钝角 B. 若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为9 C. 的最大值为9 D. 的最小值为 12. 如图，在平面四边形中，是等边三角形，且，是中点.沿将翻折，折成三棱锥，连接，翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总恰有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 一定是二面角的平面角 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是______. 14. 已知，则的值为______. 15. 已知在中，，则外接圆的半径是_________. 16. 已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，每次抽一道且不重复，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用表示答对题目，用表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的. （1）用树状图的方法列出所有可能的面试情况； （2）求李明最终通过面试的概率. 18. 已知O是平面直角坐标系的原点，，，记，. （1）求在上的投影数量； （2）若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标； 19. 某校高一年级名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.（每组为左闭右开的区间） （1）求频率分布直方图中的值； （2）根据频率分布直方图计算名学生数学考试成绩的平均数； （3）若该校高一有名学生，估计成绩落在中的学生人数. 20. 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证： （1）平面BCE； （2）平面平面CDE. 21. 已知向量，，函数. （1）求函数在上的值域； （2）若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积. 22. 已知函数是定义在上奇函数，且. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西南州2021—2022学年度第二学期期末质量检测 高一数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自