考向09 函数的图象（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向09 函数的图象 1．（2022年甲卷理科第5题文科第7题）函数在区间的图象大致为 【答案】A 【解析】设，，所以为奇函数，排除BD，令，则，排除C，故选A. 2.（2022年乙卷文科第8题）右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则函数是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】由图象可知函数是奇函数，且，,排除.由，，排除.由,，排除.故选. 3.（2022年浙江卷第6题）为了得到的图象，只要把函数图象上所有点 A．向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】函数图象平移满足左加右减，，因此需要将函数图象向右平移个单位长度，可以得到的图象。故本题选D． 1.函数图象的识辨： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 2.函数图象的画法 （1）直接法：函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象； （2）转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象； （3）变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注图象变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。 3.函数图象的识别 (1)抓住函数的性质，定性分析 ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从周期性，判断图象的循环往复； ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算 利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题．　 1．函数图象平移变换的八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)． (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．　 3．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)． (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 4．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． 【易错点1】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－. 【易错点1】要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别． 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 【答案】A 【解析】　由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A. 2.已知函数f(x)＝g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　) 【答案】D 【解析】先画出函数f(x)＝的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)的图象，即g(x)的图象，如图(2)所示．故选D. 3.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【答案】C 【解析】选C.由f(x)＝及图象可知，x≠－c，－c＞0，则c＜0；当x＝0时，f(0)＝＞0，所以b＞0；当y＝0时，ax＋b＝0，所以x＝－＞0，所以a＜0.故a＜0，b＞