考向07 指数、对数函数（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向07 指数、对数函数 1.【2022年天津卷第6题】化简的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】依题意 2.【2022年浙江卷第7题】已知，，则（ ） A．25 B． 5 C． D． 【答案】C 【解析】将转化为指数，得到。再结合指数的运算性质，，因此，所以，故本题选C． 3.【2022年乙卷文科第16题】16．若是奇函数，则_______，__________. 【答案】 ， 【解析】 因为所以其定义域关于原点对称，故，由得所以，所以，此时，其定义域为;又是奇函数，故，即，所以,此时满足. 4. 【2022年北京卷第7题】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直制冰技术，为实现绿色东奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是.下列结论中正确的是 （A）当时，二氧化碳处于液态 （B）当时，二氧化碳处于气态 （C）当时，二氧化碳处于超临界状态 （D）当时，二氧化碳处于超临界状态 【答案】D 【解析】A选项：由图易知处于固态； B选项：由图易知处于液态； C选项：由图易知处于固态； D选项：由图易知处于超临界状态； 所以选D 5. 【2022年天津卷第5题】,比较的大小.( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意,故 6．【2022年甲卷文科第12题】已知，，，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，可得． 根据，的形式构造函数 ()，则， 令，解得，由知． 在上单调递增，所以，即， 又因为，所以，答案选A． 7．【2022年新高考1卷第7题】设，，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，，， 1 ，；， 所以，所以，所以 ②，， 令，所以， 所以，所以，所以，所以． 8．【2022年新高考2卷第14题】写出曲线过坐标原点的切线方程：　 　，　 　． 【答案】， 【解析】当时，点上的切线为．若该切线经过原点，则，解得，此时切线方程为． 当时，点上的切线为．若该切线经过原点，则，解得，此时切线方程为． 1.对数的运算 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数 |的积、商、幂的运算 1.求与指数函数、对数函数或幂函数相关的函数的定义域、值域或单调性相关问题的步骤。 确定函数的定义域及复合函数的内外函数。 讨论内外函数的单调性。 得出复合函数的单调性，进一步得单调区间。 2.比较指（对）数幂大小的常用方法 一是单调性法：不同底的指（对）数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底． 二是取中间值法：不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系． 三是图解法：根据指（对）数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．　 1.指数函数图象的特点 (1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a)，，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象． (2)函数y＝ax与(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称． (3)指数函数y＝ax与y＝bx的图象特征：在第一象限内，图象越高，底数越大；在第二象限内，图象越高，底数越小． 2．换底公式的三个重要结论 ①logab＝；②logambn＝logab；③logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数图象的特点 (1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限． (2)函数y＝logax与y＝logx(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称． (3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大． 【易错点1】解决与指数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及0<a<1进行分类讨论． 【易错点2】在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意M>0的条件，当n∈N*，且n为偶数时，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|. 【易错点3】研究对数函数问题应注意函数的定义域． 【易错点4】解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及0<a<1进行分类讨论． 1．已知当x>0时，函数f(x)＝(3a－2)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　) A． B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D． 2.已知，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(　　)